CYCLOTOMIQUES ANNEAUX & CORPS
Articles
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ALGÈBRE
- Écrit par Jean-Luc VERLEY
- 7 143 mots
...travaux de Kummer sur le théorème de Fermat allaient faire apparaître des anneaux pour lesquels la situation est souvent très différente ; il s'agit des anneaux cyclotomiques ainsi définis : p étant un nombre premier et ζ étant une racine primitive p-ième de l'unité, on appelle Z [ζ] l'ensemble,... -
KUMMER ERNST EDUARD (1810-1893)
- Écrit par Jean ITARD
- 1 200 mots
...l'anneau Z des entiers dès que m est supérieur à 2. Kummer fut ainsi amené, comme plusieurs autres chercheurs contemporains, à s'intéresser aux anneaux cyclotomiques, ou, suivant son langage, « aux nombres complexes formés par des nombres entiers et des racines de l'unité », nombres complexes de... -
NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques
- Écrit par Christian HOUZEL
- 12 998 mots
...précédente est irréductible sur le corps Q des nombres rationnels, donc les nombres 1, α, α2, ..., αλ-2 sont linéairement indépendants sur Q ; les entiers cyclotomiques correspondant à λ sont les nombres de la forme :où a0, a1, ..., aλ-2 ∈ Z, c'est-à-dire les éléments du sous- anneau ...