NOMBRE IDÉAL
Articles
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ALGÈBRE
- Écrit par Jean-Luc VERLEY
- 7 143 mots
... (à un élément inversible dans l'anneau près) comme produit d'éléments premiers. En 1845, après huit ans d'efforts, Kummer en introduisant ses « nombres idéaux » (qu'on appelle maintenant des diviseurs) élucide complètement le problème de la division dans les anneaux cyclotomiques et démontre... -
DEDEKIND RICHARD (1831-1916)
- Écrit par Jean DIEUDONNÉ
- 2 064 mots
Le mathématicien allemand Richard Dedekind est un des fondateurs de l'algèbre moderne. Sa théorie des idéaux, systématisation et rationalisation des « nombres idéaux » de Kummer, est en effet devenue l'outil essentiel pour étudier la divisibilité dans les anneaux les plus généraux et a donné...
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DIOPHANTIENNES ÉQUATIONS
- Écrit par Jean-Louis COLLIOT-THÉLÈNE, Marcel DAVID, Universalis
- 6 121 mots
- 1 média
...premiers de ϕ (z, y). Malheureusement, cette décomposition n'est pas toujours unique, et c'est à cette occasion que Kummer introduit la notion de nombre idéal. Ces nombres idéaux, n'appartenant pas au corps envisagé, permettent la décomposition unique en facteurs idéaux premiers. Cette notion d'idéal... -
KUMMER ERNST EDUARD (1810-1893)
- Écrit par Jean ITARD
- 1 200 mots
...de Gauss a + bi, a et b entiers relatifs. Kummer crut un moment avoir démontré le théorème de Fermat, grâce à cette extension du concept de nombre entier. Mais son ami Dirichlet, à qui il soumit son manuscrit, vers 1843, lui signala un point faible dans sa démonstration : si la décomposition... -
NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques
- Écrit par Christian HOUZEL
- 12 998 mots
Considérons, avec Kummer, un nombre premier impair λ et une racine λ-ième imaginaire α de 1 ; ainsi :