ANNEAUX & ALGÈBRES

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Anneaux topologiques

On appelle anneau topologique un groupe topologique A commutatif, noté additivement, muni d'une loi multiplicative continue A × A → A qui en fait un anneau. Un morphisme d'anneaux topologiques est une application continue qui est un homomorphisme d'anneaux.


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Écrit par :

  • : maître de conférences honoraire à l'université de Paris-VII

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Autres références

«  ANNEAUX & ALGÈBRES  » est également traité dans :

ALGÈBRE

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 7 218 mots

Dans le chapitre « Corps et anneaux »  : […] L'étude des corps et des anneaux trouve son origine dans les travaux de l'école allemande du xix e  siècle, principalement ceux de Kummer, Kronecker, Dedekind et Hilbert. Au départ, les motivations sont ici essentiellement la théorie des équations puis la théorie arithmétique des nombres algébriques, qui découle de recherches relatives au théorème de Fermat ; plus tardivement, et jusqu'à l'époque […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/algebre/#i_24006

ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 34 159 mots

Dans le chapitre « Espèces de structures plus riches que celle d'annoïde »  : […] Un corpoïde est un annoïde (E, λ ⊤ , λ ⊥ ) tel que tout élément appartenant à E qui n'est pas un élément neutre du groupoïde commutatif (E, λ ⊤ ) soit un élément symétrisable de la catégorie (E, λ ⊥ ). Un anneau est un bimagma (E,  l ⊤ ,  l ⊥ ) tel que (E,  l ⊤ ) soit un groupe abélien et (E,  l ⊥ ) un demi-groupe (c'est-à-dire un magma associatif) tel que la loi de composition interne l ⊥ soit […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/structures-algebriques/#i_24006

BOOLE ALGÈBRE & ANNEAU DE

  • Écrit par 
  • Gabriel SABBAGH
  •  • 610 mots
  •  • 1 média

La notion d'algèbre de Boole, introduite par G. Boole (1847) et par A. De Morgan afin d'algébriser les opérations propositionnelles de la logique , joue un rôle très utile dans plusieurs branches des mathématiques (algèbre, théorie des ensembles ordonnés, calcul des probabilités) et en logique mathématique (logique algébrique, modèles booléens). On appelle algèbre de Boole (A, ∨, ∧, ¬, 0, 1) la d […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/algebre-et-anneau-de-boole/#i_24006

BRAUER RICHARD (1901-1977)

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
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Mathématicien américain d'origine allemande dont les travaux ont porté principalement sur la théorie des groupes finis. Né à Berlin, Brauer a enseigné à l'université de Koenigsberg, à celle de Toronto (Mi.) et à l'université Harvard. Brauer a débuté par d'importants travaux sur les algèbres simples, introduisant les notions de corps neutralisant et de « groupe de Brauer », participant, avec E. Noe […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/richard-brauer/#i_24006

CLIFFORD WILLIAM KINGDON (1845-1879)

  • Écrit par 
  • Universalis
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Mathématicien et philosophe qui a élaboré la théorie des biquaternions (généralisation de la théorie des quaternions du mathématicien irlandais sir William Rowan Hamilton) et l'a rattachée à des algèbres associatives plus générales. En 1871, Clifford fut nommé professeur de mathématiques au collège de l'université de Londres et fut élu trois ans plus tard membre de la Royal Society. Sous l'influen […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/william-kingdon-clifford/#i_24006

KRULL WOLFGANG (1899-1970)

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 153 mots

Mathématicien allemand né à Baden-Baden et mort à Bonn. Wolfgang Krull a formé, avec E. Artin et E. Noether, l'école allemande qui, à partir de 1920, a rénové l'algèbre en mettant systématiquement à la base de cette partie des mathématiques les notions de structure algébrique : groupes, anneaux, corps, idéaux, modules, etc. Ses travaux ont surtout porté sur l'algèbre commutative ; on lui doit la d […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/wolfgang-krull/#i_24006

MALTSEV ANATOLI IVANOVITCH (1909-1967)

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  • Gabriel SABBAGH
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Mathématicien soviétique, célèbre pour ses travaux en logique et en algèbre. Les premiers écrits de Maltsev contiennent les idées essentielles d'une bonne partie de son œuvre. Dans son premier et plus célèbre article, Untersuchungen aus dem Gebiete der Mathematischen Logik , 1936, Maltsev démontre la version la plus générale (aucune restriction de cardinalité) du théorème de compacité pour les lan […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/anatoli-ivanovitch-maltsev/#i_24006

NOETHER EMMY (1882-1935)

  • Écrit par 
  • Paul DUBREIL
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Dans le chapitre « Les deux mémoires principaux »  : […] De son œuvre, développée et prolongée après sa mort précoce le 14 avril 1935 à Bryn Mawr (Pennsylvanie) par ses amis et ses élèves, citons deux travaux parmi les plus importants. Le premier s'intitule Idealtheorie in Ringbereichen . Les notions de base sont celle d'anneau (groupe par rapport à une addition commutative, muni en outre d'une multiplication associative, distributive pour l'addition et […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/emmy-noether/#i_24006

NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
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Dans le chapitre « La théorie des idéaux »  : […] Dedekind a remplacé la considération des « nombres idéaux », que Kummer n'avait jamais définis comme objets mathématiques, par celle d'objets véritables, qu'il a appelés les idéaux du corps K. L'idée est de considérer, au lieu d'un diviseur A et de la congruence f  (θ) ≡  g (θ) (mod A) qu'il définit dans les entiers algébriques, l'ensemble a de ces entiers qui sont congrus à 0 modulo A, c'est-à- […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-theorie-des-nombres-algebriques/#i_24006

NORMÉES ALGÈBRES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc SAUVAGEOT, 
  • René SPECTOR
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Dans le chapitre « Définition »  : […] Une algèbre normée est un ensemble muni à la fois d'une structure d'espace vectoriel sur le corps des nombres complexes, d'une structure d' anneau et d'une norme (se reporter à l'article anneaux et algèbres ). Plus précisément, notons C le corps des nombres complexes. Un ensemble A est alors une algèbre normée si les conditions suivantes sont réunies : a ) On définit sur A deux lois de composition […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/algebres-normees/#i_24006

SKOLEM ALBERT THORALF (1887-1963)

  • Écrit par 
  • Gabriel SABBAGH
  •  • 438 mots

Logicien et mathématicien norvégien né à Sandsvaer et mort à Oslo. Ses travaux en algèbre (théorème de Skolem-Noether pour les algèbres associatives) et en théorie des nombres (introduction des méthodes p -adiques dans la théorie des équations diophantiennes), qui lui vaudraient, en tout état de cause, un rang honorable parmi les mathématiciens de son époque, sont éclipsés par ses éclatantes contr […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/albert-thoralf-skolem/#i_24006

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Pour citer l’article

Jean-Luc VERLEY, « ANNEAUX & ALGÈBRES », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 25 novembre 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/anneaux-et-algebres/