LIE SOPHUS (1842-1899)

À la fin du xix^e siècle, le mathématicien norvégien Marius Sophus Lie a posé les fondements d'une des théories les plus centrales des mathématiques contemporaines, la théorie des groupes de Lie, dont la puissance s'est révélée considérable, et qui est au cœur d'innombrables recherches contemporaines. En physique relativiste, cette théorie est un outil qui intervient constamment et, en mathématiques pures, elle a été et reste un sujet privilégié, carrefour toujours vivant de l'analyse, de l'algèbre et de la géométrie.

1.  L'œuvre de Lie

La vocation mathématique de Sophus Lie, né à Nordfjordeid en 1842, ne se révéla qu'assez tard, à la lecture en 1865 des travaux de Julius Plücker sur les complexes de droites. Sa rencontre à Berlin avec le jeune Félix Klein (1849-1925), en 1869, allait être le début d'une longue et fructueuse amitié. Les deux mathématiciens viennent à Paris et découvrent les travaux de Galois et de Jordan qui allaient profondément les influencer ; ils travaillent ensemble sur la théorie des invariants en analyse et en géométrie différentielle, et c'est de cette époque, d'après son propre témoignage, que datent les premières idées de Lie sur les groupes de transformations. Dans un mémoire de 1870, écrit en commun, Lie et Klein étudient systématiquement les sous-groupes à un paramètre du groupe projectif du plan et les orbites de ces sous-groupes, les « courbes W » et retrouvent ainsi, dans le cadre de la théorie des groupes, de nombreuses propriétés des courbes classiques (y = cx^m, spirale logarithmique, etc.).

À la déclaration de guerre entre la France et la Prusse, Klein repart en Allemagne tandis que Lie part (à pied !) pour l'Italie. Arrêté par erreur comme espion allemand, il restera une semaine en prison à Fontainebleau jusqu'à l'intervention du mathématicien Gaston Darboux qui dissipera cette méprise.

En 1872, Lie soutient sa thèse de doctorat à l'université de Christiania ; c'est à cette époque qu'il édifie sa théorie des transformations de contact qui généra […]