La publication des trois volumes du traité intitulé Theorie der Transformationsgruppen, de 1888 à 1893, synthétise l'apport fondamental du mathématicien norvégien Sophus Lie (1842-1899) à la théorie des groupes. Écrit en collaboration avec Friedrich Engel, cet ouvrage rassemble les nombreux résultats obtenus à partir de 1873 sur les groupes continus de transformation. Dans l'espoir d'écrire une théorie des équations différentielles partielles dans la ligne des travaux de Galois, Lie introduit des transformations nouvelles qui permettent de passer d'une solution à une autre ; la façon de combiner ces transformations le mène à définir les « algèbres de Lie », qu'il appelle groupes infinitésimaux. Les travaux de Wilhelm Killing et d'Élie Cartan développeront ce domaine au carrefour de la géométrie, de l'algèbre et de l'analyse. Ces concepts auront une importance considérable dans le développement de la physique quantique des interactions fondamentales.
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Sophus Lie Le mathématicien norvégien Marius Sophus Lie (1842-1899). On lui doit la théorie des groupes éponyme.
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Bernard PIRE
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