Issue de la pensée de Boole, de Cantor et de Frege au cours de la seconde moitié du xixe siècle, la logique mathématique connaît ses premiers développements grâce à Hilbert et à Russel et Whitehead (premier quart du xxe siècle). Mais c'est à Kurt Gödel plus qu'à tout autre qu'elle doit de prendre rang, en l'espace d'une décennie (les années trente), parmi les sciences mathématiques modernes. Gödel n'a pas seulement résolu certains des principaux problèmes soulevés par la logique mathématique à ses débuts, jetant ainsi sur l'ensemble des mathématiques une lumière toute nouvelle ; il a également fourni à sa discipline un corpus de concepts, de méthodes et de résultats dont elle tire à ce jour une bonne part de sa substance.
1. Mathématiques et philosophie
Gödel est né à Brno, l'ancienne capitale de la Moravie (alors rattachée, sous le nom de Brünn, à l'Autriche-Hongrie), le 28 avril 1906. Sa famille, de langue allemande, possédait une petite usine de textile.
La scolarité de Gödel à Brno fut marquée par l'intérêt qu'il portait aux mathématiques, mais plus encore à la physique et à la philosophie. D'abord inscrit en physique à l'université de Vienne (1924), il suivit les cours de Furtwängler en théorie des nombres, et passa bientôt en mathématiques (1926). À la même époque, il commença à fréquenter le cénacle philosophique constitué autour de Moritz Schlick, qui allait connaître la célébrité sous le nom de cercle de Vienne. Gödel n'était cependant qu'un participant occasionnel, et il ne fit jamais complètement sienne la doctrine du groupe, le positivisme logique, dont il allait au contraire, à la maturité, s'éloigner définitivement.
En 1929, Gödel établit la complétude du calcul des prédicats, résultat qui lui valut le doctorat en 1930. La même année, il obtenait son premier théorème d'incomplétude, qui parut, accompagné du second, en 1931. Ces résultats, d'une portée immense, firent aussitôt de Gödel, âgé de vingt-cinq ans, un mathématicien célèbre. Nommé Privatdozent à Vienne en 1 […]
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