Dans la logique aristotélicienne, la distinction du sujet et du prédicat est à la fois d'ordre linguistique (grammatical), d'ordre ontologique (la substance et ce qu'on peut dire d'elle) et d'ordre logique. Le prédicat est affirmé d'un sujet ; il est dit lui appartenir : « La blancheur appartient à Callias », ou « Callias est blanc ».
La logique moderne ne distingue plus entre sujet et prédicat entendus en ce sens ; et elle substitue la notion générale de fonction à celle de prédicat. La fonction propositionnelle diffère du prédicat en ce qu'elle contient à la fois la propriété — le prédicat au sens premier — affirmée du sujet et la copule qui effectue cette attribution. « Je crois, dit Frege, que le remplacement des concepts de sujet et de prédicat par ceux d'argument et de fonction se maintiendra dans l'avenir » (Préface à la Begriffschrift, 1879).
De fait, l'expression « calcul des prédicats » est demeurée pour désigner la logique des propositions analysées, qui fait suite au calcul des propositions inanalysées, et qui comporte l'introduction (1) des fonctions propositionnelles (être bleu), (2) des variables individuelles, (3) de la quantification. À quoi viennent s'ajouter (4) l'identité, (5) l'appartenance. Les règles de ce « calcul des prédicats » sont celles du calcul propositionnel, avec quelques règles supplémentaires. (Sa première formulation se trouve chez B. Russell et A. N. Whitehead dans Principia Mathematica, 1910-1915 ; on peut consulter aussi W. V. O. Quine : Elementary Logic.)
Françoise ARMENGAUD
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