CHOIX AXIOME DU

Articles

• COHEN PAUL JOSEPH (1934-2007)

  • Écrit par Gabriel SABBAGH
  • 154 mots

  Mathématicien et logicien américain, Paul Joseph Cohen est né le 2 avril 1934 à Long Branch (New Jersey) et mort le 23 mars 2007 à Stanford (Californie). En 1963, Cohen a découvert une nouvelle construction de modèles, appelée forcing, qui joue désormais un rôle fondamental dans la théorie des...

• CONTINU HYPOTHÈSE DU

  • Écrit par Patrick DEHORNOY
  • 2 220 mots
  Premier de la célèbre liste des vingt-trois problèmes de Hilbert en 1900, celui du continu a suscité de multiples recherches. Une fois réuni un consensus sur le système d'axiomes de théorie des ensembles de Zermelo–Fraenkel ZF, ou ZFC lorsque l'axiome du choix est inclus, comme base ...

• DISSECTIONS GÉOMÉTRIQUES

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
  • 3 363 mots
  • 10 médias
  ...découpages théoriques n'ont pas de traduction physique et aucune figure ne donnera une idée des pièces de Laczkovich qui réalisent la quadrature du cercle. Cela est dû à ce que la preuve de leur existence utilise l'axiome du choix et que les pièces des découpages sont d'une telle complexité (ce sont des nuages...

• GÖDEL KURT (1906-1978)

  • Écrit par Daniel ANDLER
  • 2 292 mots
  ...surprenante réponse, qui constituait le premier résultat de non-contradiction relative. Si la théorie des ensembles est cohérente, cette théorie enrichie de l'axiome du choix et de l'hypothèse généralisée du continu est cohérente. La notion d'univers constructible employée par Gödel dans...

• MATHÉMATIQUES FONDEMENTS DES

  • Écrit par Jean Toussaint DESANTI
  • 10 434 mots
  • 1 média
  VI. Axiome du choix (Auswahl) : Si E est un ensemble dont les éléments sont des ensembles non vides et disjoints, alors ∪(E) contient au moins un ensemble M qui possède un et un seul élément commun avec tout élément de E.

• OBJET MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Patrick DEHORNOY
  • 1 058 mots

  Le but des mathématiques est de démontrer des résultats non triviaux sur ce qu'on peut appeler globalement des objets mathématiques. Il en existe de nombreux types : nombres entiers, nombres réels, points, droites ou courbes de la géométrie, suites, séries et fonctions de l'analyse, ensembles...

• ZERMELO ERNST (1871-1953)

  • Écrit par Gabriel SABBAGH
  • 187 mots

  Mathématicien et logicien allemand, né à Berlin et mort à Fribourg-en-Brisgau, fondateur de la théorie axiomatique des ensembles. En 1904, Ernst Zermelo explicite l'axiome du choix et en déduit que tout ensemble peut être bien ordonné, résultat déjà conjecturé par Moritz Cantor et permettant...