5. La gamme des physiciens, dite aussi de Zarlino
Si l'on recherche un compromis heureux entre la gamme de Pythagore, la suite des harmoniques naturels et la division arithmétique des cordes vibrantes (cette dernière donnant la tierce mineure de rapport 6/5), on trouve la gamme des physiciens, appelée aussi gamme de Zarlino. Elle est fondée sur la superposition de trois accords parfaits majeurs : fa-la-ut, ut-mi-sol et sol-si-ré. Elle se réfère donc à la fois au rapport 3/2 (quinte pythagoricienne), au rapport 5/4 (tierce harmonique) et au rapport 2 (octave). On y remarque la série de fréquences suivante :
1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2
ut ré mi fa sol la si ut
et les intervalles la-ut et mi-sol sont dans le rapport 6/5, soit celui de la tierce mineure de la division arithmétique. Malheureusement, cette gamme possède les trois inconvénients suivants :
– Si l'on compare les intervalles des diverses notes voisines, on constate qu'il en existe trois (alors que la gamme de Pythagore n'en avait que deux) : un demi-ton égal au rapport 16/15 entre mi-fa et si-ut et deux tons inégaux valant respectivement 9/8 (ut-ré) et 10/9 (ré-mi). La différence entre ces deux sortes de tons est égale à 9/8 : 10/9 = 81/80 ; on l'appelle comma. Cette différence, quoique très petite, est perceptible à l'oreille.
– L'intervalle ré-la, qui devrait être égal à une quinte pythagoricienne, c'est-à-dire à 3/2, est plus petit puisqu'il équivaut à 40/27 ; c'est une quinte diminuée d'un comma.
– Ce même intervalle ré-la reste difficile à transposer, étant donné l'existence du comma. La gamme qui serait construite à partir de ré, par exemple (gamme de ré majeur), aurait une quinte fausse si le la n'était pas relevé d'un comma. Ce comma étant approximativement égal à un neuvième de ton, il en résulte que, dans les transpositions, les notes altérées sont placées à une distance inégale de celles qui les précèdent et de celles qui les suivent. Ainsi, le fa dièse doit être plus près du sol que du fa.
En revanche, l'un des grands avantages de la gamme des physiciens est que chacun de ses sons peut être considéré comme obtenu par génération d'harmoniques naturels. Helmholtz a émis, dans les années 1850, la théorie selon laquelle cette circonstance rendrait compte de l'agrément particulier de cette gamme.
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