3. La gamme dite de Pythagore
Les conceptions pythagoriciennes sont, essentiellement, de nature arithmétique. La perfection des rapports de consonance des sons entre eux serait liée à la simplicité des rapports numériques des longueurs de corde vibrante. Une corde de longueur l donnant une note dont la hauteur est prise comme référence, les rapports les plus simples sont donnés par la corde de longueur 2 l (octave inférieure) et 3 l (douzième inférieure). Le rapport 2 est considéré comme « infécond », puisque n'étant capable que de reproduire toujours la même note à des octaves différentes. Il n'est donc utilisé que pour ramener les notes à l'intérieur d'une même octave, en divisant par deux les longueurs de corde. En revanche, le rapport 3, étant à l'origine de ce qu'on appelle maintenant le cycle des quintes, permet d'obtenir toutes les notes de la gamme soit, par quintes successives : si, mi, la, ré, sol, ut, fa. Ce qui, converti dans une même octave (c'est-à-dire entre les longueurs de corde l et 2 l), donne les longueurs de corde suivantes, représentatives du mode dorien :
1 9/8 81/64 4/3 3/2 27/16 243/128 2
mi ré ut si la sol fa mi
On remarque que les intervalles de ce mode, pris en descendant, sont les mêmes que ceux de la gamme diatonique majeure pris en montant, d'où cette forme moderne, connue aussi sous le nom de gamme de Pythagore, dans laquelle les nombres désignent, cette fois-ci, des rapports de fréquence :
1 9/8 81/64 4/3 3/2 27/16 243/128 2
utré mi fa sol la si ut
Cette inversion du sens des intervalles, suivant que l'on considère des fréquences ou des longueurs de corde, est sans doute à l'origine de la légende selon laquelle les modes grecs étaient énoncés sous la forme descendante.
Si l'on mesure les intervalles séparant deux notes voisines, on constate qu'il n'en existe que deux : le ton (rapport 9/8) et le demi-ton (rapport 256/243).
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