Le mathématicien allemand Kummer est un des fondateurs de la théorie des nombres algébriques. Ses tentatives pour établir le « grand théorème » de Fermat l'ont conduit à étudier la divisibilité dans les corps cyclotomiques et à introduire, à cet effet, ses célèbres « nombres idéaux » (cf. théorie des nombres – Nombres algébriques). Cette notion essentielle, rendue ensuite plus maniable par R. Dedekind, est à la base de la théorie générale des idéaux, qui fut développée par D. Hilbert, puis par E. Noether et qui est devenu l'un des outils essentiels de l'algébriste.
1. Éléments biographiques et premiers travaux
Ernst Eduard Kummer est le second fils d'un médecin de Sorau, dans l'ancienne Prusse, actuellement en Pologne. Il avait trois ans lorsqu'il perdit son père. La veuve, malgré sa pauvreté, fit faire des études à ses deux enfants, et, à dix-huit ans, Ernst Eduard fut inscrit en théologie à l'université de Halle. Le professeur de mathématiques, F. Scherk, lui donna le goût de l'algèbre et de la théorie des nombres et il abandonna bientôt la théologie pour les sciences exactes. En 1831, il était docteur en mathématiques. Professeur au gymnase de Liegnitz, il y eut pour élève Leopold Kronecker. Nommé, en 1842, à l'université de Breslau, il y enseigna jusqu'en 1855, date à laquelle il succéda à P. G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859) à l'université de Berlin. Il devint, la même année, membre effectif de l'Académie de Berlin, dont il était membre correspondant depuis 1839. En plus de sa chaire à l'Université, il professait à l'École militaire. En 1884, il prit sa retraite, et vécut ensuite très retiré. Il mourut de l'influenza, à Berlin.
Les premiers travaux qui lui assurèrent un nom dans l'histoire de la science se rapportent aux séries, aux intégrales définies et à l'intégration des équations différentielles. Son mémoire sur la fonction hypergéométrique (1836) constitue un important complément aux travaux de C. F. Gauss sur ce sujet. Habile algébriste, il décompose le discriminant de l'équation qui détermine les axes d'une quadrique en une somme de sept carrés. Ses études sur les congruences dans l'an […]
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