Le mathématicien allemand Kronecker nous apparaît, avec Kummer, comme l'un des plus grands arithméticiens du xixe siècle et l'un des fondateurs de la « grande » théorie des nombres algébriques. Ses travaux sur le corps de classes dans un cas particulier ont préparé ceux de Hilbert et sont à la base de la théorie générale du corps de classes relatif qui est, de nos jours, un sujet privilégié de profondes recherches.
Cet article utilise les notions et résultats de la théorie élémentaire des nombres algébriques (cf. théorie des nombres - Nombres algébriques).
1. Un arithméticien hors pair
Né à Liegnitz, dans une famille de riches commerçants, Leopold Kronecker suivit au gymnase les cours d'Ernst Kummer, qu'il devait retrouver plus tard comme professeur à l'université de Breslau, puis comme collègue à Berlin, et qui, avec Peter Gustav Lejeune-Dirichlet, devait avoir l'influence la plus profonde sur le développement de sa pensée. Après avoir soutenu, en 1845, une thèse très originale sur les unités des corps cyclotomiques, il s'occupa pendant plusieurs années des affaires familiales, et ne put se livrer entièrement de nouveau aux recherches mathématiques qu'à partir de 1853. Élu, en 1860, membre de l'Académie des sciences de Berlin, il donna, à partir de cette époque, des cours libres à l'université de cette ville, où il fut nommé professeur titulaire en 1883 et où il acheva sa vie.
Bien que maniant avec virtuosité toutes les ressources de l'analyse (comme le montrent ses travaux sur les fonctions elliptiques ou les séries de Dirichlet), Kronecker est avant tout un algébriste et un arithméticien. Même sa découverte la plus importante en analyse, une formule intégrale donnant le nombre des racines d'un système d'équations dans un espace à n dimensions, lui a été inspirée par des travaux sur les suites de Sturm. D'ailleurs, vers la fin de sa vie, il professait une doctrine tendant à rejeter l'« infini actuel » des mathématiques en ne gardant comme valable que ce qui pouvait être uniquement fondé sur le nombre entier ; ses polém […]
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