NOMBRE IDÉAL

Articles

• ALGÈBRE

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 7 143 mots
  ... (à un élément inversible dans l'anneau près) comme produit d'éléments premiers. En 1845, après huit ans d'efforts, Kummer en introduisant ses « nombres idéaux » (qu'on appelle maintenant des diviseurs) élucide complètement le problème de la division dans les anneaux cyclotomiques et démontre...

• DEDEKIND RICHARD (1831-1916)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 2 064 mots

  Le mathématicien allemand Richard Dedekind est un des fondateurs de l'algèbre moderne. Sa théorie des idéaux, systématisation et rationalisation des «   nombres idéaux » de Kummer, est en effet devenue l'outil essentiel pour étudier la divisibilité dans les anneaux les plus généraux et a donné...

• DIOPHANTIENNES ÉQUATIONS

  • Écrit par Jean-Louis COLLIOT-THÉLÈNE, Marcel DAVID, Universalis
  • 6 121 mots
  • 1 média
  ...premiers de ϕ (z, y). Malheureusement, cette décomposition n'est pas toujours unique, et c'est à cette occasion que Kummer introduit la notion de nombre idéal. Ces nombres idéaux, n'appartenant pas au corps envisagé, permettent la décomposition unique en facteurs idéaux premiers. Cette notion d'idéal...

• KUMMER ERNST EDUARD (1810-1893)

  • Écrit par Jean ITARD
  • 1 200 mots
  ...de Gauss a + bi, a et b entiers relatifs. Kummer crut un moment avoir démontré le théorème de Fermat, grâce à cette extension du concept de nombre entier. Mais son ami Dirichlet, à qui il soumit son manuscrit, vers 1843, lui signala un point faible dans sa démonstration : si la décomposition...

• NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 12 998 mots
  Considérons, avec Kummer, un nombre premier impair λ et une racine λ-ième imaginaire α de 1 ; ainsi :