Le mathématicien allemand Richard Dedekind est un des fondateurs de l'algèbre moderne. Sa théorie des idéaux, systématisation et rationalisation des « nombres idéaux » de Kummer, est en effet devenue l'outil essentiel pour étudier la divisibilité dans les anneaux les plus généraux et a donné une impulsion considérable à l'arithmétique en élargissant son champ d'action.
Dedekind est aussi le créateur de la géométrie algébrique sous sa forme actuelle : en collaboration avec H. Weber, il a transformé l'étude des courbes algébriques, jusqu'alors du domaine de la géométrie et de l'analyse, en une branche de l'algèbre, et mis en évidence l'importance géométrique de l'étude de l'anneau des fonctions régulières sur une telle courbe.
Mentionnons enfin le rôle actif qu'il joua dans l'axiomatisation des nombres réels et dans l'élaboration de la théorie des ensembles ; en liaison épistolaire presque quotidienne avec G. Cantor pendant des années, il eut le mérite, tout autant que ce dernier, de pressentir toute la fécondité des méthodes fondées sur le maniement de la théorie des ensembles.
Dedekind fut, à Göttingen, le dernier élève de Gauss, puis il suivit les cours de D […]
Autres références
« DEDEKIND RICHARD (1831-1916) » est également traité dans :
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ALGÈBRE
Auteur :
Jean-Luc VERLEY
Dans le chapitre "La théorie des corps" : …
à un tel corps, ils ne considèrent pas explicitement l'ensemble ainsi constitué. Il faut attendre *Dedekind (qui introduit le mot corps) pour une étude systématique de certains corps d'un type assez général, les corps de nombres algébriques ; ce sont des corps Q(θ) obtenus de la façon suivante : si θ est un nombre complexe racine d'une…
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ANALYSE MATHÉMATIQUE
Auteur :
Jean DIEUDONNÉ
Dans le chapitre "L'avènement de la théorie des ensembles et de la topologie" : …
Ce doute fut levé par les travaux à peu près simultanés de Weierstrass, de Méray, de Cantor et de *Dedekind, qui, par divers procédés, définirent les nombres réels à partir des nombres rationnels, au moyen de l'opération que nous appelons maintenant complétion, assurant donc la non-contradiction de l'analyse, pourvu que soit admise celle de l'…
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AXIOMATIQUE
Auteur :
Georges GLAESER
Dans le chapitre "Origines de l'axiomatique mathématique" : …
la relativité de la notion de vérité en mathématiques. On doit à G. Peano (1858-1932) et à R. *Dedekind (1831-1916) un exposé axiomatique de la théorie des nombres entiers ; désirant caractériser axiomatiquement l'ensemble N* des nombres entiers strictement positifs, Peano prend comme concept primitif la fonction S qui, à tout entier…
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CANTOR GEORG (1845-1918)
Auteur :
Jean-Luc VERLEY
Dans le chapitre "Les étapes de la création cantorienne" : …
livrant même à des attaques personnelles extrêmement violentes contre leur auteur. Mais l'amitié de *Dedekind, que Cantor avait rencontré en 1872 et avec lequel il échangera une correspondance presque quotidienne pendant de nombreuses années, rompit un peu son isolement ; ces lettres constituent un extraordinaire témoignage au jour le jour des…
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CORPS, mathématiques
Auteurs :
E.U., Robert GERGONDEY
La structure de corps n'est en fait qu'un cas particulier de la structure plus générale d'anneau ; en plus des axiomes généraux, on stipule que le groupe multiplicatif des éléments inversibles est le…
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Bibliographie
Œuvres de Richard Dedekind
Gesammelte Werke, 3 vol., Brunswick, 1930-1932
Les nombres : que sont-ils et à quoi servent-ils ?, coll. La Bibl. d'Ornicar, Seuil, 1981.
Études
K. R. Biermann, « Richard Dedekind », in Dictionary of Scientific Biography, Macmillan, New York, vol. IV, 1981
J. Cavaillès, Philosophie mathématique, Hermann, Paris, 1971
J. Dieudonné et al., Abrégé d'histoire des mathématiques, Hermann, nouv. éd. 1986, en particulier chap. v, § 5, et chap. vi, § 5
P. Dugac, Richard Dedekind et le fondement des mathématiques, Vrin, Paris, rééd. 2005.
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