4. La mathématique alexandrine
L'enseignement supérieur des mathématiques comprenait évidemment la lecture commentée des écrits majeurs des grands classiques : Éléments d'Euclide, ouvrages d'Archimède, traités des Coniques d'Euclide d'abord, d'Apollonios ensuite. Nous savons par exemple que Théodose commenta la Méthode mécanique (ou Lettre à Ératosthène) d'Archimède, que Théon d'Alexandrie procura de nouvelles éditions des Éléments et que sa fille Hypatie donna un commentaire des Coniques d'Apollonios.
Mais, à côté de ces grands traités, et à un niveau légèrement inférieur, celui de nos propédeutiques, Pappus nous a conservé tout au moins des analyses d'ouvrages, remarquables, de didactique et d'heuristique mathématiques. Cet ensemble impressionnant constitue le livre VII de sa « collection » : Données et Porismes d'Euclide ; Section d'aire, Section de rapport, Contacts, Inclinaisons, Lieux plans d'Apollonios ; Lieux solides d'Aristée ; Lieux à la surface d'Euclide.
Nous devons à l'école alexandrine, d'abord en géométrie, une technique analytique remarquable que Zeuthen a appelée l'« algèbre géométrique » des Grecs. Elle est, de nos jours, complètement tombée en désuétude, remplacée avantageusement par l'analyse de Viète et de Descartes. Il est cependant indispensable de la connaître pour lire les grands classiques grecs.
Mais c'est encore à cette école que l'on doit un autre aspect de l'analyse représenté par les Arithmétiques de Diophante d'Alexandrie. Il s'agit de l'analyse indéterminée, dite de nos jours encore « analyse diophantienne ». Ses procédés sont identiques à ceux de notre algèbre élémentaire quant aux fondements. Elle ne s'applique qu'aux nombres rationnels. Bien que les Arithmétiques soient un ouvrage tardif, cette analyse devait être cultivée dès les débuts de l'École, où son rôle éducatif était loin d'être négligeable. C'est la confrontation par Viète et ses émules des deux courants alexandrins – analyse géométrique représentée par Pappus, analyse « numéreuse » de Diophante – qui amena la naissance de la mathématique moderne.
Cependant, les astronomes alexandrins, Hi […]
… pour nos abonnés, l'article se prolonge sur 3 pages…
