Les débuts des travaux mathématiques des Alexandrins nous sont mal connus. Ils appartiennent à des mathématiciens déjà confirmés, recrutés par les deux premiers Ptolémées dans les divers centres scientifiques grecs. Ils sont donc directement rattachés aux travaux des savants du ive siècle avant J.-C., platoniciens, aristotéliciens, disciples d'Eudoxe, ou encore à ceux des pythagoriciens. Ils ont été surtout, au départ, une synthèse et une mise en ordre.
L'École a pris ensuite, et dès le début du iiie siècle, une personnalité propre. Elle est devenue le foyer principal des mathématiques grecques, qui ont fini par s'identifier avec elle. Surtout, elle a été le centre de recherche et d'enseignement qui eut la plus grande durée, à peu près continue jusqu'au début du ve siècle de notre ère.
1. Les générations
Il est de tradition de rattacher aux débuts de l'École le géomètre Euclide. Mais nous ne savons rien de positif sur ce savant qui est cité pour la première fois par Apollonios, vers la fin du iiie siècle avant J.-C. Il se pourrait aussi, sans certitude, que l'astronome Aristarque ait appartenu au milieu alexandrin. En tout cas son compatriote et contemporain Conon de Samos en fut un des ornements. C'est avec ce dernier, astronome et mathématicien, qu'Archimède a correspondu. Avant son décès, le grand savant de Syracuse envoya ses mémoires à Dosithée puis à Ératosthène. Rien ne permet cependant d'affirmer qu'Archimède ait étudié à Alexandrie. Tout au plus, si l'on en croit Diodore de Sicile, y aurait-il séjourné.
À la génération suivante, nous savons, par son propre témoignage, qu'Apollonios de Perge a vécu et travaillé dans la métropole des Ptolémées. Grâce à lui, quelques noms sont d'ailleurs sauvés de l'oubli : Naucrate, qui visita Alexandrie et auquel il remit une première édition de son traité des Coniques, Trasydée, pour lequel Conon écrivit un de ses ouvrages, Nicotelès, qui critiqua violemment ce travail de Conon. Il ne semble cependant pas qu'Apollonios ait toujours séjourné à Ale […]
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