2. La formation des ingénieurs
Pour les ingénieurs, arpenteurs, architectes, nous avons l'abondante collection héronienne, souvent apocryphe, et de niveau généralement très bas, qui nous a été conservée par les Byzantins. Elle s'élève cependant dans les Métriques de Héron à des connaissances très honorables, comparables à celles de nos bacheliers. Bien que cet ouvrage soit du ier ou du iie siècle de notre ère, il traite d'un domaine très stable à travers les âges et correspond, à peu de choses près, à ce qui était déjà enseigné au iiie siècle avant J.-C. Le fonds en est constitué par les livres géométriques des Éléments d'Euclide, accrus des résultats obtenus par Archimède. Mais il vise plus à l'efficacité qu'à la rigueur. Il porte sur les mesures des aires et des volumes et sur la géodésie ou partage des aires. Pour cette dernière partie, d'ailleurs, il s'apparente étroitement au traité de la Division attribué à Euclide et qui nous a été conservé par les Arabes. Les Métriques et leurs pâles contrefaçons présentent une étroite union du calcul approché et des résultats de la géométrie élémentaire. Les calculs s'y font soit au moyen des fractions, soit au moyen des quantièmes de la tradition égyptienne, c'est-à-dire des inverses des nombres entiers. Elles nous ont conservé les techniques « héroniennes » d'extraction approchée des racines carrées et des racines cubiques, techniques élégantes qui gardent encore de leur efficacité.
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