ANALYSE FONCTIONNELLE

Articles

• ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 8 527 mots
  Le pas décisif qui conduit à l'analyse fonctionnelle moderne est de concevoir une théorie plus vaste qui englobe à la fois le cas classique (5) du problème des valeurs propres et les systèmes (8) soumis aux conditions (6). On observe pour cela que les suites x = (x_p) de nombres réels telles que...

• BANACH STEFAN (1892-1945)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 598 mots

  Avec l'introduction des espaces qui portent son nom et l'étude fine des applications linéaires dans ces espaces, Banach est un des fondateurs de l'analyse fonctionnelle. Son œuvre illustre bien la force des théories mathématiques modernes : se gardant à égale distance d'une généralisation stérile...

• FRÉCHET MAURICE (1878-1973)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 305 mots

  Mathématicien français dont le nom reste attaché principalement à l'introduction des espaces métriques en analyse fonctionnelle. Né à Maligny, Fréchet entra à l'École normale supérieure en 1900. Il fut successivement professeur de mécanique à l'université de Poitiers (1910-1919), professeur...

• GELFAND ISRAEL MOISEEVICH (1913-2009)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 562 mots

  Le mathématicien russe Israel Moiseevich Gelfand est mort le 5 octobre 2009, à New Brunswick, dans le New Jersey (États-Unis), à l'âge de quatre-vingt-seize ans. Il est universellement reconnu comme l'une des plus importantes figures des mathématiques du xx^e siècle. Né le 2 septembre...

• HADAMARD JACQUES (1865-1963)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 380 mots
  ...considérations géométriques de Volterra sur les fonctions de ligne à l'étude analytique des fonctionnelles linéaires, il a fait faire un pas important à l'analyse fonctionnelle ; on lui doit une description des fonctionnelles linéaires sur l'espace des fonctions continues sur un intervalle. La voie, ouverte...

• HILBERT ESPACE DE

  • Écrit par Lucien CHAMBADAL et Jean-Louis OVAERT
  • 3 231 mots
  Voici deux autres exemples, dont l'importance est capitale en analyse fonctionnelle. Soit I un intervalle de R non réduit à un point, et p une fonction à valeurs réelles continue sur I, prenant des valeurs strictement positives en tout point intérieur à I. Soit C(I, p) l'espace vectoriel des fonctions...

• NORMÉES ALGÈBRES

  • Écrit par Jean-Luc SAUVAGEOT et René SPECTOR
  • 4 664 mots
  ...l'exemple (2) du chapitre 1 : E étant un espace de Banach, l'ensemble L(E) des applications linéaires continues de E dans E est une algèbre normée unitaire, non commutative si E est de dimension supérieure à 1. L'étude de cette algèbre est l'un des buts de l'analyse fonctionnelle.

• RIESZ FRÉDÉRIC (1880-1956)

  • Écrit par Béla SZŐKEFALVI-NAGY
  • 1 491 mots

  Les découvertes de Riesz ont exercé une influence profonde sur le développement des mathématiques modernes. Il est, en particulier, le principal fondateur de l' analyse fonctionnelle. Ses mémoires excellent autant par la profondeur et la force des idées traitées que par l'élégance de leur exposition....

• SCHWARTZ LAURENT (1915-2002)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 810 mots

  Né à Paris le 5 mars 1915 et décédé le 4 juillet 2002, le mathématicien Laurent Moïse Schwartz a été une des personnalités scientifiques françaises marquantes du xx^e siècle. Chercheur au rayonnement international indiscuté (lauréat de la médaille Fields en 1950), pédagogue exceptionnel,...

• SPECTRALE THÉORIE

  • Écrit par Lucien CHAMBADAL et Jean-Louis OVAERT
  • 4 678 mots
  Tant en algèbre qu'en analyse, on est fréquemment amené à définir et à calculer des fonctions d'un endomorphisme u d'un espace vectoriel E sur un corps commutatif K (inverse, puissances, exponentielle, etc.). À cet effet, il est utile de chercher les droites de E stables par u. On...

• TALAGRAND MICHEL (1952- )

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 334 mots
  ...rencontre avec David Fremlin (né en 1946), mathématicien britannique spécialiste de la théorie de la mesure, l’engage sur la voie où il va vite exceller. Cette branche de l’analyse est devenue, depuis les résultats du Russe Andrei Kolmogorov (1903-1987), la base axiomatique du calcul des probabilités...

• THÉORIE DES DISTRIBUTIONS (L. Schwartz)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 200 mots

  Professeur à l'université de Nancy, Laurent Schwartz (1915-2002) fonde la théorie mathématique des distributions dans un article intitulé « Généralisation de la notion de fonction, de dérivation, de transformation de Fourier et applications mathématiques et physiques ». Il donne une interprétation...

• VOLTERRA VITO (1860-1940)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 224 mots

  Mathématicien italien, né à Ancône et mort à Rome, dont les travaux portent sur l'analyse mathématique et ses applications à la mécanique, la physique et la biologie. Vito Volterra fit ses études à Florence, puis à Pise et enseigna successivement à Pise, Turin et, enfin, Rome, où il...