ANALYSE FONCTIONNELLE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ANALYSE MATHÉMATIQUE

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Théorie spectrale et analyse fonctionnelle"  : … linéaires : dont l'analogie formelle avec (5) est évidente. Le pas décisif qui conduit à l'*analyse fonctionnelle moderne est de concevoir une théorie plus vaste qui englobe à la fois le cas classique (5) du problème des valeurs propres et les systèmes (8) soumis aux conditions (6). On observe pour cela que les suites x… Lire la suite

2.  BANACH STEFAN (1892-1945)

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Avec* l'introduction des espaces qui portent son nom et l'étude fine des applications linéaires dans ces espaces, Banach est un des fondateurs de l'analyse fonctionnelle. Son œuvre illustre bien la force des théories mathématiques modernes : se gardant à égale distance d'une généralisation stérile et d'une… Lire la suite

3.  FRÉCHET MAURICE (1878-1973)

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

… *Mathématicien français dont le nom reste attaché principalement à l'introduction des espaces métriques en analyse fonctionnelle. Né à Maligny, Fréchet entra à l'École normale supérieure en 1900. Il fut successivement professeur de mécanique à l'université de Poitiers (1910-1919), professeur d'analyse supérieure à l'université de Strasbourg (1920-… Lire la suite

4.  GELFAND ISRAEL MOISEEVICH (1913-2009)

Écrit par : Bernard PIRE

…  du mathématicien Andreï Kolmogorov (1903-1987) que n'atteignait pas l'antisémitisme ambiant. *Il soutient sa première thèse en 1935 dans le domaine de l'analyse fonctionnelle, sur le sujet des fonctions abstraites et des opérateurs linéaires. Il y développe une étude originale des fonctions définies sur les espaces normés. Dans sa seconde… Lire la suite

5.  HADAMARD JACQUES (1865-1963)

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Varia"  : … de ligne à l'étude analytique des fonctionnelles linéaires, il a fait faire un pas important à *l'analyse fonctionnelle ; on lui doit une description des fonctionnelles linéaires sur l'espace des fonctions continues sur un intervalle. La voie, ouverte par H. Poincaré, de l'intégration qualitative des équations différentielles l'a conduit à… Lire la suite

6.  HILBERT ESPACE DE

Écrit par : Lucien CHAMBADAL, Jean-Louis OVAERT

Dans le chapitre "Espaces hilbertiens"  : … ²(I) est un espace hilbertien. Voici deux autres exemples, dont l'importance est capitale en *analyse fonctionnelle. Soit I un intervalle de R non réduit à un point, et p une fonction à valeurs réelles continue sur I, prenant des valeurs strictement positives en tout point intérieur à I. Soit C(I… Lire la suite

7.  NORMÉES ALGÈBRES

Écrit par : Jean-Luc SAUVAGEOT, René SPECTOR

Dans le chapitre "Les algèbres d'opérateurs dans les espaces de Banach"  : … commutative si E est de dimension supérieure à 1. L'étude de cette algèbre est l'un des buts de l'*analyse fonctionnelle. Il est possible, en particulier, de généraliser dans ce cadre le calcul fonctionnel holomorphe. Soit par exemple T un élément de L(E) ; on appellera spectre de T l'ensemble σ(T) des nombres… Lire la suite

8.  RIESZ FRÉDÉRIC (1880-1956)

Écrit par : Béla SZŐKEFALVI-NAGY

…  le développement des mathématiques modernes. Il est, en particulier, le principal fondateur de l'*analyse fonctionnelle. Ses mémoires excellent autant par la profondeur et la force des idées traitées que par l'élégance de leur exposition.  Frédéric (Frigyes) Riesz naquit à Györ (Hongrie). Fils de médecin, son frère Marcel et lui devaient… Lire la suite

9.  SCHWARTZ LAURENT (1915-2002)

Écrit par : Bernard PIRE

…  avoir rédigé sa thèse en 1943, il enseigne à l'université de Grenoble (1945-1946), puis à Nancy. *L'œuvre mathématique majeure de Laurent Schwartz est sa théorie des distributions qu'il invente – raconte-t-il – une nuit de novembre 1944 à Paris, qu'il modifie vers février 1945 à Grenoble et qu'il développe pleinement alors qu'il est professeur à… Lire la suite

10.  SPECTRALE THÉORIE

Écrit par : Lucien CHAMBADAL, Jean-Louis OVAERT

Dans le chapitre "Théorie spectrale algébrique"  : … Tant en algèbre qu'en *analyse, on est fréquemment amené à définir et à calculer des fonctions d'un endomorphisme u d'un espace vectoriel E sur un corps commutatif K (inverse, puissances, exponentielle, etc.). À cet effet, il est utile de chercher les droites de E stables par u. On est ainsi conduit aux notions de valeur propre et… Lire la suite

11.  THÉORIE DES DISTRIBUTIONS (L. Schwartz)

Écrit par : Bernard PIRE

  *Professeur à l'université de Nancy, Laurent Schwartz (1915-2002) fonde la théorie mathématique des distributions dans un article intitulé « Généralisation de la notion de fonction, de dérivation, de transformation de Fourier et applications mathématiques et physiques ». Il donne une interprétation unifiée des nombreuses… Lire la suite

12.  VOLTERRA VITO (1860-1940)

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

… *Mathématicien italien, né à Ancône et mort à Rome, dont les travaux portent sur l'analyse mathématique et ses applications à la mécanique, la physique et la biologie. Vito Volterra fit ses études à Florence, puis à Pise et enseigna successivement à Pise, Turin et, enfin, Rome, où il succéda à E. Beltrami, en 1900. Volterra est le créateur de l'… Lire la suite