QUANTIFICATION, logique

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Notion usitée en logique des prédicats. On peut, avec W. V. O. Quine, diviser en trois la logique contemporaine :

1. La théorie des fonctions de vérité a pour objet les structures logiques engendrées en construisant des propositions composées à partir de propositions simples, à l'aide des particules « et », « ou », « non », « si..., alors... » ; on l'appelle aussi calcul des propositions.

2. La théorie de la quantification intervient lorsqu'on analyse les propositions et qu'on prend en considération des particules comme « tous », « un quelconque », « quelques ».

3. La théorie de l'appartenance introduit la considération d'ensembles et de leurs éléments.

La proposition catégorique classique était analysée en sujet-copule-prédicat. Ce qu'on appelait quantité portait sur le sujet : ainsi, « tout homme » ou « tous les hommes » apparaît dans une proposition universelle ; « quelque homme » ou « quelques hommes » dans une proposition particulière. La logique moderne substitue à cette analyse l'analyse selon les éléments : prédicats, variables d'individus, quanteurs. Au lieu de dire : « les hommes sont mortels », on dira à peu près : « être un homme implique être mortel », où « être un homme » et « être mortel » sont au même titre des prédicats (disparition du sujet comme tel). Et si l'on veut dire : « tous les hommes sont mortels », on utilisera le quanteur universel, soit, en langage intuitif : « pour toute chose, si elle est un homme, alors elle est mortelle » ; soit alors, en notation symbolique : (x) (Hx ⊃ Mx). Les variables comme x figurent dans des places de noms et de pronoms. Le quanteur existentiel ∃ y peut transcrire la proposition particulière classique ; surtout, il spécifie que : « il y a quelque chose y tel que... », « il existe quelque chose y tel que... », etc. (dans une élaboration ultérieure, on précise en disant : « il existe un y et peut-être plusieurs », ou : « il existe un et au plus u [...]

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Écrit par :

  • : agrégée de l'Université, docteur en philosophie, maître de conférences à l'université de Rennes

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Pour citer l’article

Françoise ARMENGAUD, « QUANTIFICATION, logique », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 23 mai 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/quantification-logique/