QUADRIQUES

Carte mentale

Élargissez votre recherche dans Universalis

Quadriques propres

Les quadriques propres présentent moins de variété. Elles se classent également en trois familles (ellipsoïdes, hyperboloïdes et paraboloïdes) ayant chacune deux sous-familles.

Ellipsoïdes

Les ellipsoïdes, par un changement d'axes approprié, peuvent se mettre sous la forme :

a, b et c sont des nombres réels et strictement positifs. Le signe moins correspond à un ellipsoïde imaginaire, dont aucun point n'a toutes ses coordonnées réelles. Le signe plus correspond à l'ellipsoïde classique dont la partie réelle équivaut, grosso modo, à une sphère, surface en laquelle on peut le transformer par des affinités appropriées (de la même façon que l'on transforme une ellipse réelle en un cercle). Il est de révolution si deux des nombres a, b et c (b et c, par exemple) sont égaux ; on le qualifie de sphérique si c, d'aplati si =c, d'allongé si c.

Ellipsoïde

Ellipsoïde

Dessin

Ellipsoïde. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Les sections planes d'un ellipsoïde sont en général des ellipses, réelles ou non.

Hyperboloïdes

Les hyperboloïdes ont une équation que l'on peut mettre sous l'une des deux formes suivants :

Le premier cas est celui de l'hyperboloïde à une nappe , qui est une surface connexe évoquant la forme d'une bobine. On peut le considérer, de deux façons différentes, comme réunion d'une famille de droites, les génératrices. Une affinité convenable, qui revient à égaler les coefficients a et b, le transforme en hyperboloïde de révolution, engendré par la rotation d'une droite autour d'une droite qu'elle ne rencontre pas.

Hyperboloïde à une nappe

Hyperboloïde à une nappe

Dessin

Hyperboloïde à une nappe. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Les sections planes sont des coniques de toutes espèces ; un plan tangent coupe l'hyperboloïde suivant deux droites sécantes, qui le séparent en deux parties situées de chaque côté de ce plan.

Le second cas est celui de l'hyperboloïde à deux nappes , qui admet deux nappes disjointes, connexes, limitant deux volumes convexes. Les génératrices d'une telle surface ne sont pas réelles, sauf éventuellement en leur point commun.

Hyperboloïde à deux nappes

Hyperboloïde à deux nappes

Dessin

Hyperboloïde à deux nappes. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Paraboloïdes

Les paraboloïdes ont une équation que l'on peut mettre dans l'une des deux formes suivantes :

p et q sont deux nombres réels non nuls.

Si p et q sont de même signe, [...]


1  2  3  4  5
pour nos abonnés,
l’article se compose de 5 pages



Médias de l’article

Sphères, cylindres et cônes

Sphères, cylindres et cônes
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Cônes réels

Cônes réels
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Cylindres parabolique et hyperbolique

Cylindres parabolique et hyperbolique
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Ellipsoïde

Ellipsoïde
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Tous les médias




Écrit par :

Classification


Autres références

«  QUADRIQUES  » est également traité dans :

DIOPHANTIENNES ÉQUATIONS

  • Écrit par 
  • Jean-Louis COLLIOT-THÉLÈNE, 
  • Marcel DAVID, 
  • Universalis
  •  • 6 374 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Surfaces rationnelles »  : […] Les surfaces rationnelles sont les analogues en dimension 2 des courbes unicursales, celles qui peuvent être paramétrées de façon polynomiale si l'on autorise les coefficients des polynômes définissant le paramétrage à être des nombres complexes. Parmi celle-ci, on trouve les surfaces non singulières de l'espace ordinaire définies par une équation de degré 2 ( quadriques) ou 3 (surfaces cubiques), […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/equations-diophantiennes/#i_26887

GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

  • Écrit par 
  • Paulette LIBERMANN
  •  • 7 352 mots
  •  • 12 médias

Dans le chapitre « Surfaces régulières »  : […] On appellera surface régulière de classe C k , k ≥ 1, de l'espace euclidien E 3 un sous-ensemble S ⊂ E 3 possédant la propriété suivante : Tout point de S est centre d'une boule ouverte B de E 3 telle qu'il existe une application ϕ de classe C k d'un ouvert U de R 2 dans E 3  : de rang 2 en tout point de U, qui soit un homéomorphisme de U sur S ∩ B. Si ϕ = (ϕ 1 , ϕ 2 , ϕ 3 ), où ϕ 1 , ϕ 2 e […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/geometrie-differentielle-classique/#i_26887

PONCELET JEAN VICTOR (1788-1867)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 404 mots

Militaire et mathématicien français né à Metz et mort à Paris. Après avoir été l'élève de Gaspard Monge à l'École polytechnique, Jean Victor Poncelet commença une carrière militaire. Lieutenant du génie, il prit part à la campagne de Russie, où il fut fait prisonnier et relégué à Saratov sur la Volga. Durant son emprisonnement, privé de tout ouvrage scientifique et réduit à ses souvenirs des cours […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/jean-victor-poncelet/#i_26887

Voir aussi

Pour citer l’article

André WARUSFEL, « QUADRIQUES », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 29 janvier 2020. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/quadriques/