PHONON

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Les phonons, ou vibrations collectives d'un ensemble d'atomes en interactions, représentent un des aspects les plus importants de la physique des solides. Ils interviennent dans des propriétés aussi diverses que la propagation d'ondes sonores, la chaleur spécifique, la conductivité thermique et électrique, la supraconductivité, la ferro-électricité. On peut comprendre l'existence de telles vibrations à partir des interactions de chaque atome avec ses voisins : si on impose localement, à la surface par exemple, un mouvement perturbateur qui déplace un certain nombre d'atomes de leur position d'équilibre, ceux-ci agissent sur leurs voisins, et la perturbation locale de départ s'étend de proche en proche au solide tout entier sous forme d'un mouvement collectif. Dans l'approximation classique où l'on assimile le solide à un continuum élastique, on peut montrer que le mouvement le plus général est la superposition d'ondes progressives de la forme :

u0 est l'amplitude de la déformation, ν = ω/2 π la fréquence de vibration, λ = 2 π/k la longueur d'onde et v = ω/k la vitesse de phase de l'onde. Celle-ci est indépendante de la fréquence ; en revanche, elle dépend de l'orientation de u0 par rapport au vecteur d'onde k. Mais on sait que, à l'échelle des atomes, il faut remplacer la mécanique classique par la mécanique quantique ; celle-ci implique une quantification de l'énergie εk de l'onde, c'està-dire εk = (nk + 1/2)ωk, où nk est un nombre entier et la constante de Planck. On peut aussi définir une impulsion p du cristal, quantifiée en unités de k. Tout cela permet d'introduire le langage corpusculaire, qui assimile une onde à un ensemble de nk quasiparticules, ou phonons d'énergie ωk et d'impulsion k.

Nature des phonons

Modes de vibrations acoustiques et optiques

Il est instructif d'analyser d'abord les modes de vibration de chaînes unidimensionnelles d'atomes. Nous allons considérer deux cas : d'une part, une chaîne d'atomes de masse M positionnés en xn = na ; d'autre part, une chaîne moléculaire avec des molécules M2 formées de deux atomes identiques positionnés en xn = na et na + d (avec < a/2). On admettra, dans ce second cas, qu'il y a à la fois des forces intramoléculaires et intermoléculaires.

Chaînes atomique et moléculaire : dispersion

Diaporama : Chaînes atomique et moléculaire : dispersion

Courbes de dispersion pour une chaîne atomique (a), pour une chaîne moléculaire (b). 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Chaque atome vibre autour de sa position d'équilibre dans le puits de potentiel créé par ses voisins : ce potentiel est parabolique pour les mouvements de faible amplitude, c'est-à-dire que les forces interatomiques sont assimilées à des ressorts de constante α1 (dans le premier cas), et α1 et α2 (dans le second cas). On dit que l'on est dans l'« approximation harmonique ». Si on cherche des solutions de la forme un() ∼ ei(ωtkna) (avec r = na), on peut montrer qu'elles peuvent être représentées par des courbes de dispersion ω(k) qui donnent les fréquences de vibration permises pour un vecteur d'onde k donné. Dans le premier cas, on obtient ainsi une seule courbe de dispersion, qui est linéaire (ω = vk) au voisinage de k = 0 ; cela justifie le nom de « branche acoustique » donné à cette courbe. Remarquons également qu'il existe une fréquence de vibration maximale pour k = ± π/a.

Chaînes atomique et moléculaire : dispersion

Diaporama : Chaînes atomique et moléculaire : dispersion

Courbes de dispersion pour une chaîne atomique (a), pour une chaîne moléculaire (b). 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Pour le second cas, on obtient deux branches : une branche acoustique et une branche optique ; ω dépend peu de k pour cette dernière branche et sa valeur est, en première approximation, égale à la fréquence de vibration de la molécule M2 ; cette dernière valeur est un peu élargie par les couplages intermoléculaires. Signalons qu'une différence de masse entre les deux atomes de la molécule conduit également à un élargissement de la branche optique. La figure montre également les amplitudes de vibration lorsque k est voisin de 0 : on remarque surtout que les vibrations sont en opposition de phase pour les deux atomes d'une même molécule. C'est de là que vient l'appellation « optique » pour cette branche : de telles vibrations sont facilement excitées par le champ électrique de la lumière si les deux masses portent des charges opposées, comme c'est le cas dans les cristaux ioniques.

Chaînes atomique et moléculaire : dispersion

Diaporama : Chaînes atomique et moléculaire : dispersion

Courbes de dispersion pour une chaîne atomique (a), pour une chaîne moléculaire (b). 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Chaînes atomique et moléculaire : dispersion

Diaporama : Chaînes atomique et moléculaire : dispersion

Courbes de dispersion pour une chaîne atomique (a), pour une chaîne moléculaire (b). 

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Dans le cas général à trois dimensions et avec r atomes par maille élémentaire, on peut montrer qu'il y a 3r branches de phonons : 3 branches acoustiques, dont deux sont esse [...]

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Chaînes atomique et moléculaire : dispersion

Chaînes atomique et moléculaire : dispersion
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Interactions entre phonons et d'autres particules

Interactions entre phonons et d'autres particules
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Modes mous

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Pour citer l’article

Jean-Paul BURGER, « PHONON », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 29 janvier 2023. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/phonon/