NUMÉRATION

Apprentissage de la numération

On peut présenter, dès l'école primaire, des situations mettant en lumière les principes de numération que nous venons d'énoncer.

Citons d'abord des numérations à base non constante :

– dans de nombreux jeux, les enfants comptent les points gagnés en utilisant des jetons tels que, par exemple, cinq ronds valent un carré, deux carrés valent un rectangle, etc. ;

– utilisation des pièces de monnaie courantes (centimes, sous, francs) ;

– décompte des voix obtenues à des élections en dessinant des blocs de cinq traits.

– calendrier et mesure du temps.

Les exemples d'enseignement scolaire de la numération à base constante sont évidemment nombreux :

– le boulier traditionnel, très utilisé encore actuellement dans certains pays pour l'apprentissage des opérations ;

– les exercices de groupement par paquets (trois billes dans un sac, trois sacs dans une boîte, trois boîtes dans une caissette, etc.) ;

– le solfège : dès huit ans, les enfants savent qu'une ronde vaut deux blanches, une blanche vaut deux noires, une noire vaut deux croches, une croche vaut deux doubles croches... ; ils utilisent donc ici la « numération binaire » ;

– le matériel pédagogique : les « blocs multibases » utilisés dans l'enseignement primaire sont des ensembles de petits cubes, de barres, de plaques carrées et de grands cubes ; pour compter en base trois, par exemple, on utilise des petits cubes, des barres formées de trois petits cubes accolés, des plaques formées de trois barres et des cubes formés de trois plaques ; les enfants, pour compter le nombre d'éléments d'un ensemble d'objets, ont, d'abord, à prendre « autant » de petits cubes qu'il y a d'objets (en établissant une bijection), puis ils les regroupent, remplacent chaque ensemble de trois petits cubes par une barre, puis chaque ensemble de trois barres par une plaque et chaque ensemble de trois plaques par un grand cube (ce procédé ne permet pas de représenter des nombres à l'aide d'unités d'ordre supérieur au quatrième ordre) ;

– le « compteur humain » binaire (jeu présenté par T. L. Fletcher in L'Apprentissage de la mathématique aujourd'hui) : « Plusieurs enfants sont alignés (les mains baissées). Il leur est précisé que, dans la suite, leur main droite doit être nettement dirigée vers le haut ou vers le bas. L'enfant situé le plus à droite reçoit l'instruction de changer de position (du haut vers le bas ou du bas vers le haut) à chaque signal, un claquement de mains du professeur, par exemple ; les autres changent de position quand la main de l'enfant à leur gauche se dirige en bas. »

C'est là une réalisation pédagogique du principe même des compteurs.