NUMÉRATION
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- Modifié le
- Écrit par Josette ADDA
Nombres à virgule
De nombreux codages utilisés dans la pratique sont fondés non pas sur l'ordre des entiers, mais sur celui des nombres à virgule : par exemple les cotes des livres dans les bibliothèques modernes, le numérotage des maisons de certaines rues en bis, ter...
On y est amené lorsqu'on veut pouvoir intercaler des éléments entre deux éléments quelconques. Il s'agit d'un ordre analogue à celui des dictionnaires ; c'est pourquoi on l'appelle aussi « ordre lexicographique ». Cette question est en relation avec celle du repérage sur une demi-droite.
Construction de nombres à virgule binaires
Entre 0 et 1 on introduit un nombre noté « 0,1 » ; entre 0 et 0,1 on introduit un nombre noté « 0,01 » ; entre 0 et 0,01 on introduit un nombre noté « 0,001 » ; etc. De même, entre 1,1 et 1,11 on introduit un nombre noté « 1,101 », etc.
Un nombre à virgule binaire s'écrit donc comme un nombre entier en base deux suivi d'une virgule et d'une suite de « 0 » et de « 1 » en nombre fini avec la propriété que tout nombre est égal à tous ceux qu'on peut écrire en adjoignant des zéros à sa droite. Par exemple :
Nombres à virgule de base quelconque
On construit les nombres « décimaux » à partir des nombres naturels en introduisant neuf nouveaux nombres entre deux nombres naturels consécutifs, puis encore neuf nombres entre deux nombres consécutifs ainsi déterminés, et ainsi de suite.
L'ensemble des entiers naturels apparaît donc comme sous-ensemble de l'ensemble des nombres décimaux, et ceux-ci sont écrits avec les symboles « 0 », « 1 », « 2 », « 3 », « 4 », « 5 », « 6 », « 7 », « 8 », « 9 » et le symbole de virgule « , ».
De même que les nombres à virgule binaires ou décimaux, on peut considérer des nombres à virgule de n'importe quelle base. Il faut cependant noter que, tandis que pour les entiers naturels changer de base revenait à changer le nom des mêmes nombres, ici la base intervient dans la définition des nombres eux-mêmes ; par exemple, le nombre à virgule ternaire 0,1 n'est pas un nombre décimal, car il s'agit du nombre rationnel 1/3 dont on sait que ce qu'on appelle le « développement décimal » s'écrit « 0,333...3... » avec une infinité de chiffres « 3 ».
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Écrit par
- Josette ADDA : maître assistante à l'université de Paris-VII
Classification
Pour citer cet article
Josette ADDA. NUMÉRATION [en ligne]. In Encyclopædia Universalis. Disponible sur : (consulté le )
Article mis en ligne le et modifié le 14/03/2009
Autres références
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ALEXANDRIE ÉCOLE MATHÉMATIQUE D'
- Écrit par Jean ITARD
- 1 754 mots
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Déjà avec Hypsiclès et surtout à partir d'Hipparque, les calculs astronomiques sont faits dans un système de numération à base 60 dérivé de la numération babylonienne. Les entiers sont écrits dans le système littéral grec. Cette numération mixte gréco-babylonienne est le fait de l'école alexandrine.... -
BIT (binary digit)
- Écrit par Pierre GOUJON
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Contraction de l'expression anglaise binary digit (chiffre binaire), le terme bit prend en informatique trois significations différentes.
Puisqu'on se trouve ici dans un système de numération à base 2, deux symboles (habituellement 0 et 1) suffisent pour représenter tous les nombres....
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- Écrit par Agathe KELLER
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...L’un des enjeux de l’histoire des mathématiques du sous-continent, et qui a intrigué à partir de la fin du xviiie siècle orientalistes et mathématiciens, concerne l’invention dusystème de numération positionnelle décimale, qui serait à l’origine de celui que nous utilisons aujourd’hui. -
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...Une innovation d’une importance capitale pour les mathématiques est apparue au cours de la deuxième partie du IIIe millénaire : il s’agit de la notation sexagésimale positionnelle. Cette nouvelle façon d’écrire les nombres permettait de simplifier considérablement le calcul des surfaces. Elle a... - Afficher les 8 références
