CARTAN HENRI (1904-2008)

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Mathématicien français ayant exercé une influence considérable sur son siècle, Henri Cartan s'est éteint à Paris le 13 août 2008, à l'âge de cent quatre ans. Fils du géomètre de grand renom Élie Cartan (1869-1951), il était né à Nancy le 8 juillet 1904. Dernier représentant de la génération Bourbaki, professeur à l'École normale supérieure pendant vingt-cinq ans, Henri Cartan a marqué d'une forte empreinte les mathématiques françaises non seulement par ses travaux sur les fonctions analytiques et la topologie algébrique, mais aussi à travers les hautes responsabilités pédagogiques et institutionnelles qu'il a remplies durant sa longue carrière.

À l'instar de ses collègues Jean Dieudonné (1906-1992), André Weil (1906-1998) et Claude Chevalley (1909-1984) avec lesquels – et quelques autres – il fondera le groupe Bourbaki en 1935, Cartan fait partie d'une génération profondément marquée par la Première Guerre mondiale. À l'École normale que ces jeunes gens fréquentent dans les années 1920, la mémoire d'une génération sacrifiée est alors très présente. Même si les liens scientifiques avec l'Allemagne sont rompus, l'héritage mathématique français est assez riche pour leur permettre de faire de belles thèses de doctorat. Dirigée par Paul Montel (1876-1975), celle de Cartan, en 1928, intitulée Sur les systèmes de fonctions holomorphes à variétés linéaires lacunaires et leurs applications, concerne les fonctions d'une ou plusieurs variables complexes.

Bourbaki

Photographie : Bourbaki

Le groupe Bourbaki réuni à Besse (Puy-de-Dôme) en juillet 1935 lors du congrès fondateur. Debout de gauche à droite : Henri Cartan, René de Possel, Jean Dieudonné, André Weil et Luc Olivier (invité). Assis : A. Mirlès (invité), Claude Chevalley et Szolem Mandelbrojt. 

Crédits : Private Collection/ Archives Charmet/ Bridgeman Images

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En 1931, Cartan fait la connaissance, à Munich, du mathématicien Heinrich Behnke (1898-1979). La reprise des relations mathématiques avec l'Allemagne est un choc pour les jeunes Français. À Göttingen, Hambourg ou Munich, ces derniers se familiarisent avec une conception abstraite des mathématiques, où l'algèbre moderne, plutôt que l'analyse, paraît être le modèle à suivre. Ces considérations motivent la formation du groupe Bourbaki qui regroupe une petite dizaine de jeunes maîtres de conférences enseignant dans les universités françaises. Si leur but initial est d'écrire un traité d'analyse, le projet évolue vers une entreprise encyclopédique, dans laquelle Cartan s'engage pleinement, visant à exposer les structures fondamentales de « la mathématique », selon l'usage alors adopté. On doit entre autres à Cartan l'introduction, en 1937, de la notion de filtre, qui généralise les propriétés du voisinage d'un point et servira à fonder la topologie dans les Éléments de mathématique de Nicolas Bourbaki.

Les mathématiques structurales s'incarnent aussi dans ses travaux de recherches. Cartan adopte une approche algébrique pour traiter les problèmes relatifs à la théorie des fonctions, en se servant abondamment de la notion de faisceau. Vers la fin de la Seconde Guerre mondiale, il aborde le domaine de la topologie algébrique. Il utilise les outils de l'algèbre et de la théorie des catégories pour étudier les propriétés d'invariance naturelle des espaces topologiques. Son calcul explicite des algèbres d'Eilenberg-MacLane et son utilisation systématique de la cohomologie des faisceaux sont des étapes essentielles dans le développement de ce domaine. Dès 1947, Cartan entame une fructueuse collaboration avec le mathématicien américain d'origine polonaise Samuel Eilenberg (1913-1998). Le traité qu'ils écrivent ensemble, Homological Algebra (1956), donne son cadre théorique à la topologie algébrique (les foncteurs dérivés). Sur cette base, la géométrie algébrique connaîtra un essor exceptionnel dans les années 1950 et 1960 aux mains de Jean-Pierre Serre et Alexander Grothendieck.

Après être passé par Lille et Strasbourg, Cartan est nommé à la Sorbonne en 1940 et chargé de l'enseignement des mathématiques à l'École normale. Occupant ce poste jusqu'en 1965, il exercera une influence considérable sur les mathématiques françaises. Il inspire les travaux de plusieurs générations de normaliens en les orientant souvent vers les domaines « bourbakistes ». Parmi ses élèves, Jean-Pierre Serre recevra d'ailleurs la médaille Fields (1954 [...]

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Pour citer l’article

David AUBIN, « CARTAN HENRI - (1904-2008) », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 20 janvier 2022. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/henri-cartan/