SERRE JEAN-PIERRE (1926- )

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En 2003, l'Académie norvégienne des sciences et des lettres a décerné la première édition du prix Abel au mathématicien français Jean-Pierre Serre, « pour avoir joué un rôle clé en donnant à de nombreux domaines des mathématiques leur forme moderne, notamment la topologie, la géométrie algébrique et la théorie des nombres ».

Jean-Pierre Serre est né le 15 septembre 1926, à Bâges (Pyrénées-Orientales), de parents pharmaciens. Il entre à l'École normale supérieure en 1945, puis au C.N.R.S. en 1948. Il soutient sa thèse d'État en Sorbonne en 1951 sur un sujet de topologie ; les résultats qu'il y établit font immédiatement grand bruit et, trois ans plus tard, il reçoit la médaille Fields qui, jusqu'à la création du prix Abel, était considérée comme le Nobel des mathématiciens. Il reste à ce jour le plus jeune récipiendaire de la médaille Fields. Également lauréat de prix éminents comme le prix Steele (1995) de la Société mathématique américaine, récompensant l'exceptionnelle qualité de l'exposé mathématique de son Cours d'arithmétique, et le prix Wolf (2000) pour « ses nombreuses contributions fondamentales à la topologie, la géométrie algébrique, l'algèbre et la théorie des nombres, ainsi que pour ses cours et ses écrits qui ont été une grande source d'inspiration », Jean-Pierre Serre est membre de l'Académie des sciences, ainsi que de plusieurs académies étrangères (américaine, suédoise, hollandaise...). Après avoir enseigné quelques années à Nancy, il est élu en 1956 professeur au Collège de France, où il enseigne jusqu'à sa retraite en 1994. Pendant toutes ces années, il a aussi enseigné dans de nombreuses universités étrangères, notamment Harvard.

L'œuvre mathématique de Serre est immense. La plupart des articles qu'il a écrits, environ deux cents, ont été regroupés dans quatre gros volumes édités par Springer-Verlag sous le titre Œuvres-Collected Papers (1986 et 2000 ; rééd. 2003). Il a aussi publié une dizaine de livres tirés souvent de cours donnés à l'École normale supérieure, au Collège de France ou à Harvard : chacun, quel que soit le niveau où il se place, est aujourd'hui un classique. Sans compter les ouvrages qu'il a contribué à publier au sein de Bourbaki, ce groupe de mathématiciens qui, en adoptant une méthode axiomatique, entreprit à partir des années 1935 d'asseoir les mathématiques contemporaines sur des bases rigoureuses, en procédant « le plus souvent du général au particulier ».

En mathématiques comme dans beaucoup d'autres disciplines scientifiques, l'apprentissage est oral ; dans les séminaires tels que ceux qu'Henri Cartan organisa de 1948 à 1964 et dont le principe est toujours en vigueur, il est en outre collectif. Serre a fait, tout au long de sa carrière, un très grand nombre d'exposés dans des séminaires variés : du séminaire Cartan qui développait la topologie algébrique, la géométrie analytique, l'algèbre homologique, les fonctions automorphes, etc. aux séminaires Sophus Lie, ou Chevalley sur la théorie des groupes de Lie, mais aussi, bien sûr, au séminaire Bourbaki organisé pour favoriser la diffusion des mathématiques les plus actuelles... Ces exposés proposent souvent un point de vue nouveau et restent d'une valeur inappréciable. Certains sont publiés dans ses Œuvres, d'autres dans un volume édité en 2001.

Serre a écrit de très nombreuses lettres. Il y explique ce qu'il est en train de faire, et l'on peut voir s'ébaucher sa pensée mathématique. Certaines d'entre elles furent même aussitôt publiées, comme la lettre à André Weil qui a inspiré les conjectures standard d'Alexander Grothendieck. Il répond aussi à des questions qu'on lui a posées. Une partie de cette correspondance occupe une place à part, ne serait-ce que parce qu'elle a été rendue publique : celle avec Grothendieck, correspondance fabuleuse éditée par Serre et Pierre Colmez.

Abondante en thèmes et en théorèmes, l'œuvre de Serre est marquée par un style d'une clarté incomparable. Le chercheur est économe de ses mots et de ses moyens, et cela lui permet d'aller droit à l'essentiel. La clarté de ses textes se retrouve dans ses exposés oraux. Ses cours au Collège de France ont ainsi été pendant trente ans des moments uniques pour tous ceux qui eurent la chance de les suivre.

La liste est longue des nouveaux outils que Serre a forgés et qui ont modifié en profondeur le développement des mathématiques. Un d'entre eux est susceptible de toucher un large public, au moins par sa conséquence merveilleuse : la démonstration en 1995 du grand théorème de Fermat.

Parmi les très beaux objets mathématiques que nous a livrés le xixe siècle, on trouve les courbes elliptiques et les formes modulaires. Ce sont au départ des objets de nature analytique, mais au xxe siècle leur arithmétique a pris de plus en plus d'importance et une conjecture est née, qui porte les noms des mathématiciens Goro Shimura, Yukata Taniyama et André Weil, et prédit une correspondance entre ces deux familles : courbes elliptiques définies sur le corps des nombres rationnels et formes modulaires de poids 2, paraboliques, nouvelles, pour un sous-groupe de congruence de SL (2, Z). Cette correspondance doit en outre être compatible avec les « représentations galoisiennes » que des travaux de Weil et Shimura avaient permis de leur associer.

Au début des années 1980, Gerhard Frey et Yves Hellegouarch ont entrevu un lien entre le grand théorème de Fermat et cette conjecture. De fait, cette approche n'a été rendue possible que grâce à une conjecture très précise de Serre, publiée en 1987, sur la nature des représentations galoisiennes de degré 2 à coefficients dans un corps fini. Ainsi se trouvait précisée l'intuition que « Weil + ε ⇒ Fermat » ; ce fut la « prise » qui permit l'ascension de ce sommet des mathématiques. Le ε est devenu peu après (1990) un théorème de Kenneth Ribet. Dans le cas nécessaire pour Fermat, la conjecture de Shimura-Taniyama-Weil a ensuite été démontrée par Andrew Wiles (avec la collaboration de Richard Taylor) en 1995.

Il est difficile d'imaginer ce que seraient les mathématiques aujourd'hui sans l'œuvre de Jean-Pierre Serre.

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Pour citer l’article

Antoine CHAMBERT-LOIR, « SERRE JEAN-PIERRE (1926- ) », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 01 décembre 2021. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/jean-pierre-serre/