KOLMOGOROV ANDREÏ NIKOLAÏEVITCH (1903-1987)
- Article mis en ligne le
- Modifié le
- Écrit par Jean-Luc VERLEY
Systèmes dynamiques
Pour tous les concepts relatifs à ce chapitre, nous renvoyons à l'article systèmes dynamiques différentiables.
La complexité de la théorie, dont les premières bases ont été posées par Henri Poincaré, provient du fait que les équations du problème des trois corps – le problème classique de la mécanique newtonienne – ne sont pas intégrables et donc les trajectoires sont imprévisibles : on est dans le cadre d'une dynamique à la frontière de l'ordre et du chaos. L'enjeu est de taille puisqu'il s'agit de savoir par exemple si le système solaire est stable. Mais que l'on se rassure, en mécanique céleste, les temps en jeu se comptent en milliards d'années...
Les théorèmes sont asymptotiques, l'examen local pouvant faire apparaître des structures très désordonnées. Le résultat fondamental est que presque toutes les trajectoires ont tendance à la limite à se comporter comme des solutions périodiques régulières. L'idée initiale en est due à Kolmogorov (1954) qui n'en donna pas alors une démonstration complète. Ce théorème est nommé par les spécialistes le théorème KAM du nom de ses trois « inventeurs » : A. Kolmogorov (congrès international d'Amsterdam, 1954), V. Arnold (1963) et J. Moser (1962) pour un résultat voisin.
C'est le point de départ de très nombreux travaux en physique mathématique et en mécanique céleste.
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Écrit par
- Jean-Luc VERLEY : maître de conférences honoraire à l'université de Paris-VII
Classification
Pour citer cet article
Jean-Luc VERLEY. KOLMOGOROV ANDREÏ NIKOLAÏEVITCH (1903-1987) [en ligne]. In Encyclopædia Universalis. Disponible sur : (consulté le )
Article mis en ligne le et modifié le 14/03/2009
Média
Andreï Nikolaïevitch Kolmogorov
Novosti Press Agency
Autres références
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ARNOLD VLADIMIR (1937-2010)
- Écrit par Bernard PIRE
- 835 mots
Le mathématicien russe Vladimir Igorevich Arnold, décédé le 3 juin 2010 à Paris des suites d'une opération chirurgicale, a marqué le développement des mathématiques dans de nombreux domaines. Né le 12 juin 1937 à Odessa en Ukraine dans une famille dont plusieurs membres étaient d'excellents scientifiques,...
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AXIOMATIQUE
- Écrit par Georges GLAESER
- 2 036 mots
...L'utilité de la méthode axiomatique est d'abord de fournir un cadre adapté au traitement mathématique de nombreuses situations. Ainsi, lorsque A. Kolmogorov a formalisé, en 1933, les fondements du calcul des probabilités, il a permis à cette science de se dégager des notions vagues et subjectives... -
COMPLEXITÉ, mathématique
- Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
- 1 626 mots
...peut-être liées aux résultats logiques d'incomplétude (démontrés par Gödel en 1930) et dont la compréhension n'a cessé de s'approfondir, en particulier grâce à la théorie de la complexité d'Andreï Kolmogorov (1903-1987), formulée simultanément en 1965 par Kolmogorov et Gregory Chaitin. Cette théorie dite de... -
ERGODIQUE THÉORIE
- Écrit par Antoine BRUNEL
- 3 277 mots
Un autre invariant fondamental des systèmes dynamiques est l' entropie ou invariant de Kolmogoroff-Sinaï qui peut se définir de la façon suivante : Désignons par χ la fonction réelle continue et positive sur [0, 1], telle que χ(x) = − x lg x, pour 0 < x ≤ 1 ; à toute... - Afficher les 8 références
