KOLMOGOROV ANDREÏ NIKOLAÏEVITCH (1903-1987)

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• KOLMOGOROV ANDREÏ NIKOLAÏEVITCH (1903-1987)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 421 mots
  • 1 média

  Mathématicien russe dont l'œuvre se caractérise par sa richesse conceptuelle et la multitude des domaines où elle apporte des idées profondément nouvelles. Les travaux de Kolmogorov ont ainsi permis de donner des modèles mathématiques de disciplines très variées qui semblaient avant lui non formalisables....

• ARNOLD VLADIMIR (1937-2010)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 835 mots

  Le mathématicien russe Vladimir Igorevich Arnold, décédé le 3 juin 2010 à Paris des suites d'une opération chirurgicale, a marqué le développement des mathématiques dans de nombreux domaines. Né le 12 juin 1937 à Odessa en Ukraine dans une famille dont plusieurs membres étaient d'excellents scientifiques,...

• AXIOMATIQUE

  • Écrit par Georges GLAESER
  • 2 036 mots
  ...L'utilité de la méthode axiomatique est d'abord de fournir un cadre adapté au traitement mathématique de nombreuses situations. Ainsi, lorsque A.  Kolmogorov a formalisé, en 1933, les fondements du calcul des probabilités, il a permis à cette science de se dégager des notions vagues et subjectives...

• COMPLEXITÉ, mathématique

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
  • 1 626 mots
  ...peut-être liées aux résultats logiques d'incomplétude (démontrés par Gödel en 1930) et dont la compréhension n'a cessé de s'approfondir, en particulier grâce à la théorie de la complexité d'Andreï Kolmogorov (1903-1987), formulée simultanément en 1965 par Kolmogorov et Gregory Chaitin. Cette théorie dite de...

• ERGODIQUE THÉORIE

  • Écrit par Antoine BRUNEL
  • 3 277 mots
  Un autre invariant fondamental des systèmes dynamiques est l' entropie ou invariant de Kolmogoroff-Sinaï qui peut se définir de la façon suivante : Désignons par χ la fonction réelle continue et positive sur [0, 1], telle que χ(x) = − x lg x, pour 0 < x ≤ 1 ; à toute...

• HILBERT DAVID (1862-1943)

  • Écrit par Rüdiger INHETVEEN, Jean-Michel KANTOR, Christian THIEL
  • 14 726 mots
  • 1 média
  ...ce problème malheureux qu'il portait bien son chiffre (13). Aussi peut-on imaginer la surprise des mathématiciens devant le résultat prouvé en 1954 par Kolmogorov et Vladimir Arnold (qui n'était encore à l'époque qu'étudiant à l'université de Moscou !). Leur résultat réfutait la suggestion de Hilbert :...

• INFORMATION THÉORIE DE L'

  • Écrit par Henri ATLAN, Jean-Paul DELAHAYE, Étienne KLEIN
  • 3 063 mots
  La notion de valeur de l'information qu'on obtient est particulièrement séduisante. C'est la notion de complexité de Kolmogorov ou de contenu en information de Kolmogorov. Elle correspond à notre définition générale lorsqu'on prend comme but B : [compresser pour la machine universelle M]. Cette notion...

• INTÉGRATION ET MESURE

  • Écrit par André REVUZ
  • 6 059 mots
  ...ci-dessus, les longueurs, les aires, les volumes, les masses et les probabilités : l'inclusion de la théorie des probabilités dans la théorie de la mesure (A.  Kolmogoroff) a été l'origine du développement moderne de la première et d'un considérable enrichissement de la seconde (cf. calcul des ...

• STOCHASTIQUES PROCESSUS ou PROCESSUS ALÉATOIRES

  • Écrit par Maurice GIRAULT
  • 4 648 mots

  Le calcul des probabilités classique s'applique à des épreuves où chaque résultat possible (ou éventualité) est un nombre. Or il existe beaucoup de situations réelles relevant de modèles aléatoires, mais d'une nature plus complexe. Considérons, par exemple, l'évolution d'une rivière : en...

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