La théorie des catastrophes est apparue sur la scène scientifique et philosophique mondiale en 1972, lors de la publication retentissante du livre de René Thom : Stabilité structurelle et morphogenèse. Cet événement a suscité un ample débat théorique et l'on peut d'ores et déjà le considérer comme l'amorce d'une rupture épistémologique.
Un survol de cette singulière conjoncture (qu'il faudrait analyser au niveau de la sociologie des sciences) montre qu'elle est l'effet de l'intrusion brutale de mathématiques fondamentales dans des régions réputées non formalisables et traditionnellement vouées à la langue naturelle. Comme si la séparation tranchée entre sciences quantitatives exactes et sciences descriptives « anexactes » se trouvait soudain remise en cause dans ses principes mêmes ; comme si l'immense champ phénoménologique (sociologie, psychologie, éthologie, biologie, linguistique, psychanalyse), où le raffinement expérimental ne se soutenait jusqu'ici que de formalisations substitutives (simulations informatiques, traitements statistiques, etc.), se trouvait soudain réarticulé à une formalisation réelle ; comme si le primat, qui semblait absolu, de l'affinité d'essence entre mathématiques et physique se trouvait soudain renversé ; comme si la géométrie rencontrait un « point de rebroussement » qui la déliait de l'objet pour la relier au sens ; comme si une opération dialectique latente depuis l'origine grecque de la pensée, constamment invoquée et anticipée par la philosophie et constamment révoquée et différée par la science, achevait enfin son temps d'incubation et se trouvait soudain passer de l'impossible au réel.
Une telle avancée théorique ne va pas sans quelques confusions, d'autant plus que la sophistication mathématique des bases de la théorie en dissimule le véritable statut. On ne saurait en effet oublier que, si la théorie des catastrophes est un avènement, c'est celui d'une intelligibilité nouvelle de ce qu'est en dernière instance l'être spatio-temporel de la nature en général, être […]
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Autres références
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FORME
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U de W. Si w ∈ U, le substrat est qualitativement homogène localement en w. *Les points non réguliers w ∉ U sont dits singuliers ou « catastrophiques ». Ils engendrent le fermé K de W complémentaire de U dans W. Si w ∈ K, le substrat est qualitativement hétérogène localement en w. K définit le…
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MATHÉMATIQUE ÉPISTÉMOLOGIE DE LA
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Jean-Michel SALANSKIS
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antique, à l'idée que « tout coule » et que « le conflit est le père de toutes choses ». *Sa vision de ce qu'il appela théorie des catastrophes unifiait tous les faits d'organisation observables dans la nature, aussi bien du côté de la nature inorganique que dans la sphère biologique, ou même, atteignant la strate culturelle, à…
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OBJET
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sensibles peut fort bien être représentée par des propriétés non métriques d'objets abstraits. Les* modèles dits « catastrophiques », à la René Thom, par exemple, peuvent représenter des changements proprement qualitatifs du perçu-rupture, passage brusque d'un régime de fonctionnement à un autre – par la présence de singularités, au sens des…
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SCIENCES - Science et philosophie
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« au-dessus » d'une phénoménologie. C'est cette voie qu'empruntent les théories morphologiques. La* théorie des catastrophes rend compte d'une morphologie empirique, par nature globale, par l'intermédiaire d'un logos, qui est une structure éminemment locale. De la même façon, la théorie des fractales rend compte des formes naturelles par…
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SINGULARITÉS DES FONCTIONS DIFFÉRENTIABLES, la théorie mathématique et ses applications
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de g). Par exemple, si μ ≤ 6, on a forcément q ≤ 2 : c'est le cas pour la *théorie des catastrophes élémentaires où μ ≤ 5, ce qui explique que celles-ci soient représentées par des fonctions de 1 ou 2 variables seulement ! En cherchant par quel jet les germes sont déterminés, on arrive facilement à la classification de René…
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… + 1. En 1956, il propose une classification topologique des singularités des applications réelles, *qui contient le germe de la célèbre liste des sept catastrophes élémentaires : le pli, la fronce, la queue d'aronde, le papillon et les trois ombilics (hyperbolique, elliptique et parabolique). Dans un système soumis à des paramètres de contrôle,…
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Bibliographie
Œuvres de René Thom
René Thom : œuvres complètes, CD-ROM, I.H.É.S., 2003
Modèles mathématiques de la morphogenèse, coll. 10/18, Paris, 1974
Stabilité structurelle et morphogenèse, Benjamin, New York, et Édiscience, Paris, 1972 (2e éd. 1977) « Topological Models in Biology », in Topology, vol. VIII, 1968
« Topologie et signification », in L'Âge de la science, no 4, Dunod, Paris, 1968
« Une théorie dynamique de la morphogenèse », in C.H. Waddington dir., Towards a Theoretical Biology, vol. 1, Edinburgh University Press, 1968.
Études
« Dynamical Systems. Warwick 1974 », in Lecture Notes in Mathematics, no 468, Springer Verlag, Berlin, 1975
J. Ekeland, « Théorie des catastrophes », in La Recherche, no 81, 1977
J.-M. Lévy-Leblond, « Catastrophes, paradoxes et métaphores », in Critique, éd. de Minuit, 1977
R. Thom, « Réponse à J.-M. Lévy-Leblond », ibid.
J. Petitot, « Introduction à la théorie des catastrophes », in, Mathématiques et sciences humaines, Maison des sciences de l'homme, Paris, 1978.
« Structural Stability, the Theory of Catastrophes and Applications in the Sciences », in Lecture Notes in Mathematics, no 525, Springer Verlag, Berlin, 1976.
E.C. Zeeman, « Catastrophe Theory », in Scientific American, vol. CCXXXIV, fasc. IV, 1976.
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