Le mathématicien russe Vladimir Igorevich Arnold, décédé le 3 juin 2010 à Paris des suites d'une opération chirurgicale, a marqué le développement des mathématiques dans de nombreux domaines. Né le 12 juin 1937 à Odessa en Ukraine dans une famille dont plusieurs membres étaient d'excellents scientifiques, il montre très tôt un goût et un talent exceptionnels pour les mathématiques. En 1959, il conclut de brillantes études à la faculté de mécanique et mathématiques de l'université de Moscou par un mémoire sur « Les applications d'un cercle sur lui-même », travail dirigé par son professeur Andrei Kolmogorov. Arnold dira des cours de celui-ci qu'ils étaient « presque impossibles à comprendre mais pleins d'idées et vraiment fructueux ». Doctorant de Kolmogorov, il soutient sa première thèse en 1961 sur la représentation des fonctions de trois variables par des superpositions de fonctions de deux variables et résout ainsi le treizième des vingt-trois problèmes énoncés par Hilbert en 1900 au Congrès international de mathématiques de Paris. Nommé assistant, il prépare sa seconde thèse, qu'il soutient devant l'Institut de mathématiques appliquées de Moscou en 1963. C'est à l'occasion de ces travaux consacrés aux problèmes de stabilité en mécanique classique et céleste qu'il démontre rigoureusement un théorème conjecturé en 1954 par Kolmogorov et dont un cas particulier avait été établi en 1962 par l'Américain Jürgen Moser. Ce théorème KAM (initiales de ses trois auteurs) quantifie de façon précise comment la perturbation d'un système intégrable préserve du chaos des îlots de l'espace des phases où la dynamique reste quasi périodique. Les travaux ultérieurs d'Arnold seront aussi remarquables. En 1964, dans un article intitulé « Instabilités des systèmes dynamiques possédant plusieurs degrés de liberté », il invente la « diffusion d'Arnold » en montrant l'existence de solutions à des systèmes « presque intégrables » qui sont le siège d'instabilités. Ses contributions à la théorie des singularités complètent de façon essentielle […]
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