Le problème de la numération est celui de la désignation des nombres. Les nombres sont définis de manière intrinsèque, indépendamment de leur nom, et la façon de les désigner dépend du langage, du « code » choisi. Pour comprendre en quoi consiste la numération, il est important d'abord de savoir distinguer un nombre de ses représentations dans divers « systèmes de numération ». Les nombres entiers naturels sont définis dans l'article axiomatique ; nous ne rappelons d'abord ici que les notions élémentaires les concernant.
Une application f d'un ensemble A sur un ensemble B est dite une bijectionlorsque :
– tout élément de B est l'image par fd'un élément de A (surjection) ;
– deux éléments distincts de A ont toujours pour images par f deux éléments distincts de B (injection).
Lorsqu'il existe une bijection de A sur B, il en existe aussi une de B sur A, et on dit que A et B ont autant d'éléments. C'est une notion très simple, car on peut voir si deux ensembles ont autant d'éléments […]
Autres références
« NUMÉRATION » est également traité dans :
-
ALEXANDRIE ÉCOLE MATHÉMATIQUE D'
Auteur :
Jean ITARD
Dans le chapitre "L'astronomie" : …
Hypsiclès et surtout à partir d'Hipparque, les calculs astronomiques sont faits dans un système de *numération à base 60 dérivé de la numération babylonienne. Les entiers sont écrits dans le système littéral grec. Cette numération mixte gréco-babylonienne est le fait de l'école alexandrine. Très souple, elle sera ultérieurement adoptée par les…
Lire la suite
-
BIT (binary digit)
Auteur :
Pierre GOUJON
*Contraction de l'expression anglaise binary digit (chiffre binaire), le terme bit prend en informatique trois significations différentes. Puisqu'on se trouve ici dans un système de numération à base 2, deux symboles (habituellement 0 et 1) suffisent pour représenter tous les nombres. Un bit peut donc prendre les valeurs 0 ou 1. Deux bits…
Lire la suite
-
MAYAS
Auteur :
Henri LEHMANN
Dans le chapitre "Arithmétique" : …
vues de profil. Il y en a vingt : de zéro à dix-neuf. Les Maya avaient en effet adopté une *numération non pas décimale comme la nôtre, mais vigésimale, dans laquelle les unités vont en croissant ou en décroissant de vingt en vingt. Pour les calculs, ils n'utilisent pas les glyphes, mais des signes très simples : le point, le tiret et une…
Lire la suite
-
MÉTROLOGIE
Auteur :
Jean Claude HOCQUET
Dans le chapitre "Mesurer, peser, compter" : …
organisés sur des progressions géométriques simples procédant par doublement de l'unité. Dans la *numération, les Romains avaient utilisé sept chiffres : I, V, X, L, C, D, M ; aux Indiens, les Arabes en empruntèrent neuf, auxquels le Moyen Âge eut l'excellente idée d'ajouter le zéro. Les numérations sont classées suivant leurs subdivisions, leurs…
Lire la suite
-
NOMBRE
Auteur :
Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
Dans le chapitre "Numération" : …
*Exprimer des nombres, pour communiquer avec autrui, en garder trace ou calculer, tel est le but des numérations. Geneviève Guitel, dans Histoire comparée des numérations écrites (1975), les classe en numérations figurées (à l'aide de nœuds de couleur, comme ceux des quipu incas, de cailloux ou d'autres objets), parlées ou écrites, ces…
Lire la suite
Afficher la liste complète (8 références)
Retour en haut
Bibliographie
J. Crossley, The Emergence of Number, World Scientific Publ., River Edge (N. J.), 1987
Z. P. Dienes, La Mathématique moderne dans l'enseignement primaire, O.C.D.L., Paris, 5e éd. 1970
T. L. Fletcher, L'Apprentissage de la mathématique aujourd'hui. Une didactique nouvelle pour le second degré (Some Lessons in Mathematics, 1965), trad. M. Glaymann et al., O.C.D.L., 1966
M. Gazalé, Number : from Ahmes to Cantor, Princeton Univ. Press, 2000
G. Guitel, Histoire comparée des numérations écrites, Flammarion, Paris, 1975
G. Ifrah, Les Chiffres, ou l'Histoire d'une grande invention, R. Laffont, Paris, 1985
N. Picard, À la conquête du nombre, O.C.D.L., nouv. éd., 1975.
Retour en haut
