INDE (Arts et culture) Les mathématiques

On traitera ici des pratiques et pensées mathématiques qui ont eu cours dans le sous-continent indien – en « Asie du Sud », comme on dit communément dans les pays anglo-saxons –, puisque l’aire géographique concernée couvre tout autant l’Inde que le Pakistan, le Bangladesh, le Bhoutan et l’île de Ceylan actuels. Qu’il s’agisse de sources archéologiques ou de textes écrits dans de multiples langues, l’histoire des mathématiques du sous-continent s’étend sur plusieurs milliers d’années et demeure, pour l’essentiel, à étudier. Historiquement, les textes mathématiques rédigés en sanskrit, la langue brahmanique savante, ont été bien plus examinés que ceux écrits dans d’autres langues du sous-continent. L’arithmétique et la trigonométrie des textes savants sanskrits ont voyagé et influencé pour une part les mathématiques en langue arabe puis en langue latine : sans doute devons-nous aux mathématiques du sous-continent indien les nombres de notre arithmétique positionnelle (procédure d’écriture des nombres dont la valeur repose sur la position des chiffres qui les composent) et, plus largement, certaines manières de poser et de résoudre des problèmes dans des dispositifs tabulaires (de l’exécution d’une multiplication à la règle de trois), et enfin le sinus de notre trigonométrie. Mais les pratiques et pensées mathématiques du sous-continent indien de l’époque médiévale sont également riches par elles-mêmes et les thèmes abordés. Elles ont exploré les mathématiques des carrés magiques (ces carrés de nombres dont la somme des lignes, des colonnes et des diagonales donne toujours le même nombre), donné des procédures numériques d’approximation du nombre π et des fonctions trigonométriques, raffiné des techniques virtuoses de résolution d’équations indéterminées du second degré. Plus largement, les mathématiciens y ont exploré l’univers des algorithmes, que ce soit en termes de rapidité, d’élégance ou de preuve. Et, finalement, depuis la fin du xix^e siècle, des mathématiciens du sous-continent indien participent de manière reconnue au développement des sciences mathématiques à l’échelon international. Est-ce que leur longue tradition savante y est pour quelque chose ?

Mathématiques védiques

Des pratiques incluant mesures, comptes et pensées géométriques sont avérées parmi les très anciennes traces de peuplement du sous-continent indien, puisque les villes de la civilisation « de l’Indus » (sites de Mohenjo-Daro ou Harappa, environ 2500-1800 avant notre ère) sont connues pour être tracées au cordeau, avec des arrangements géométriques rectangulaires et carrés. La standardisation de la taille des briques et des constructions y était poussée. Des dénominations de poids y ont été découvertes. Cette société dont on n’a toujours pas déchiffré les signes gravés sur les nombreux sceaux qu’elle nous a légués (écriture ou pictogramme ?) pratiquait donc assurément les mathématiques. Et la question de l’étendue de ce qu’elle a légué aux sociétés pour lesquelles nous disposons de sources historiques reste irrésolue.

En effet, on fait généralement remonter l’histoire des mathématiques du sous-continent aux plus anciens textes qui nous sont parvenus, les poèmes religieux du Veda (datant du xvii^e au iv^e siècle avant notre ère), écrits dans une langue indo-européenne, forme archaïque du sanskrit. Ces poèmes religieux, composés pour être mémorisés et dits, comportent de nombreuses suites numériques, de nombres impairs, pairs, de multiples de quatre, de cinq et de dix par exemple, qui aidaient peut-être à structurer et mémoriser le texte oral. En effet, les littératures orales font un usage abondant des listes et des indices qui, pense-t-on, facilitent avec la versification l’apprentissage par cœur des textes, notamment de leur structure. C’est dans la littérature savante[...]