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NUMÉRATION

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3.  Numération de position à base constante

Soit B un entier naturel fixe, dit « base » ; une unité de chaque ordre vaut B unités de l'ordre précédent.

Par suite de l'unicité du quotient et du reste dans la division euclidienne (cf. divisibilité, chap. 1), tout entier naturel a peut s'écrire d'une manière et d'une seule sous la forme :

où les a0, a1, ..., an sont des entiers naturels strictement inférieurs à B et où an est non nul.

La numération de position revient à représenter le nombre en écrivant seulement les coefficients de ce polynôme (mais tous les coefficients nuls ou non, de manière que leur place soit définie sans ambiguïté), donc à désigner le nombre précédent par :

ou, plus généralement, lorsque aucune confusion n'est possible, en omettant l'indication de la base, par :
et même sans surlignage par :

(pour l'introduction du zéro, cf. notation mathématique). Ainsi, le nombre « neuf » s'écrit :

Une erreur est à éviter : il faut se garder de lire « mille un » pour 1001(deux) ; on doit lire la suite des chiffres écrits de gauche à droite dès que le nombre est écrit dans une base différente de dix. Il serait également maladroit d'écrire la base en chiffres, car on ne saurait pas de quel nombre […]

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