5. Nombres à virgule
De nombreux codages utilisés dans la pratique sont fondés non pas sur l'ordre des entiers, mais sur celui des nombres à virgule : par exemple les cotes des livres dans les bibliothèques modernes, le numérotage des maisons de certaines rues en bis, ter...
On y est amené lorsqu'on veut pouvoir intercaler des éléments entre deux éléments quelconques. Il s'agit d'un ordre analogue à celui des dictionnaires ; c'est pourquoi on l'appelle aussi « ordre lexicographique ». Cette question est en relation avec celle du repérage sur une demi-droite.
• Construction de nombres à virgule binaires
Entre 0 et 1 on introduit un nombre noté « 0,1 » ; entre 0 et 0,1 on introduit un nombre noté « 0,01 » ; entre 0 et 0,01 on introduit un nombre noté « 0,001 » ; etc. De même, entre 1,1 et 1,11 on introduit un nombre noté « 1,101 », etc.
Un nombre à virgule binaire s'écrit donc comme un nombre entier en base deux suivi d'une virgule et d'une suite de « 0 » et de « 1 » en nombre fini avec la propriété que tout nombre est égal à tous ceux qu'on peut écrire en adjoignant des zéros à sa droite. Par exemple :
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