4. La théorie des gaz et le théorème H
On ne saurait s'étonner de l'attention portée par Boltzmann à la théorie des gaz, qui depuis le début du siècle ne cessait d'être pour la mécanique une pierre d'achoppement.
Partant des travaux de Maxwell, Boltzmann s'est attaché à définir la loi de répartition des vitesses qu'il faut adjoindre à l'hypothèse de la composition moléculaire pour rendre compte de l'état du gaz à chaque instant, et il s'est préoccupé de la variation avec le temps de la fonction de répartition f (→M, V⃗) des positions →M et des vitesses V⃗ des molécules. C'est à ce sujet qu'il a été amené à considérer une fonction H caractéristique de l'état du gaz enfermé dans un récipient fixe à un instant donné :
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