3. L'œuvre mathématique
L'intérêt de Newton pour les mathématiques semble s'être éveillé en 1664, à la faveur de lectures telles que la Géométrie de Descartes et l'Arithmétique des infinis de Wallis. Si Barrow eut un rôle stimulant, il faut assurément attribuer l'inspiration décisive pour l'invention du calcul infinitésimal à la lignée de mathématiciens qui va de Descartes à Fermat – et sa méthode des maxima et des minima des courbes –, Pascal, Roberval, Torricelli, Cavalieri, Wallis et Gregory.
En définissant l'élément infiniment petit d'une variable x, s'annulant à la limite, et qu'il nota pour cela o, il développa des règles de différenciation pour une fonction f(x). Il abandonna ensuite le concept d'accroissement discret infiniment petit, o, pour celui de « fluxion » d'une variable, définie comme la vitesse de changement, finie, instantanée, de l'accroissement de la grandeur – ou « fluente » – en fonction d'une variable indépendante (elle correspond à la dérivée).
Le calcul des fluxions permit à Newton de donner des contributions importantes en géométrie analytique. Il l'appliqua à l'étude des courbes par la détermination des tangentes et des courbures, le calcul des minima et des maxima, et à l'intégration des courbes, utilisant des coordonnées cartésiennes aussi bien que polaires. Son Traité de la nature des courbes propose une classification des courbes suivant que leurs équations sont algébriques ou transcendantes, et dénombre, dans sa classification des cubiques selon le nombre de points en lesquels elles sont coupées par une ligne droite, soixante-douze formes possibles (6 autres seront trouvées ultérieurement, portant l'ensemble à 78). L'ouvrage comporte également la théorie des projections des courbes sur un plan à partir d'un point, montrant que la projection conserve le degré de la courbe. On y trouve encore l'étude des courbes planes d'ordre plus élevé que les coniques et les cubiques, leur application à la résolution d'équations de degrés élevés, ainsi que […]
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