L'histoire des équations quadratiques :
Sur une tablette de l'ancien âge babylonien (YBC 4663), on demande de trouver un rectangle, connaissant son demi-périmètre, 60 30′, et son aire, 70 30′.
Il s'agit donc de résoudre le système :
Voici la méthode proposée par le scribe (numération à base 60) : prendre la moitié de la longueur et de la largeur :
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Écrit par : Bernard PIRE
Joseph Louis Lagrange (1736-1813) publie en 1770 les Réflexions sur la résolution algébrique des équations dans les Mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin, Académie où il avait succédé à Leonhard Euler comme directeur des mathématiques. Ce texte commence par un hommage appuyé aux travaux des… Lire la suiteÉcrit par : Jean-Luc VERLEY
… un court séjour à Berlin, la Norvège où il mourut dans sa vingt-septième année, le 6 avril 1829. *Les deux premiers mémoires d'Abel, publiés en 1824 et 1826, concernent la résolution des équations. Pour comprendre toute l'importance du problème à cette époque, rappelons que, dès le xvie siècle, les mathématiciens étaient en… Lire la suiteÉcrit par : Bernard PIRE
Écrit par : Bernard PIRE
Écrit par : Jacques MEYER
… *Le nom d'Étienne Bézout doit être associé à l'utilisation des déterminants dans la théorie des équations algébriques. Dans son mémoire à l'Académie (1764) et surtout dans son ouvrage Théorie générale des équations algébriques (1779), Bézout donne des règles pour résoudre n équations à n inconnues par élimination, en… Lire la suiteÉcrit par : Jacques MEYER
… *On ne sait pratiquement rien de la vie de Bombelli, sinon qu'il est né à Bologne en 1526. Il fut le premier des grands mathématiciens italiens du xvie siècle à apporter une importante contribution à l'étude des équations algébriques du 3e et du 4e degré. Peu de temps avant sa mort, il publie un ouvrage, … Lire la suiteÉcrit par : Jean-Claude MARGOLIN
Dans le chapitre "De l'algèbre à l'astrologie" : … Ars magna (sive de regulis algebraicis liber unus), où il expose le procédé de résolution des *équations du troisième degré, ainsi que celui de la résolution de l'équation du quatrième degré, qu'il se hausse au niveau des plus grands algébristes, en dépit des accusations de plagiat et de trahison portées contre lui par le mathématicien… Lire la suiteÉcrit par : Jean-Claude MARTZLOFF
Dans le chapitre "Mathématiques" : … aux coefficient numériques des monômes à des places particulières de la table à compter. *L'équation finale d'un problème résultait soit d'une soustraction entre deux quantités égales calculées verbalement de deux façons différentes, soit de l'élimination successive des variables entre systèmes polynomiaux. C'est une généralisation de ces… Lire la suiteÉcrit par : Robert GERGONDEY, Universalis
Dans le chapitre "Théorie de Galois" : … Jusqu'à Abel et Galois, le problème central posé par les *équations algébriques était celui de leur solution par radicaux, c'est-à-dire l'expression des racines au moyen d'opérations rationnelles et d'extractions de racines. Les Grecs connaissaient déjà des cas particuliers de la formule x = (− b ± …]… Lire la suiteÉcrit par : Gilles LACHAUD
Dans le chapitre "Équations algébriques" : … *Ce sont les équations dont chaque terme est un polynôme, c'est-à-dire une expression obtenue en additionnant et en multipliant entre eux des nombres et des variables (en revanche, si les termes comportent des fonctions transcendantes, on dit que l'équation est transcendante). La nature du problème de la résolution d'une équation… Lire la suiteÉcrit par : Bernard PIRE
… médaille Fields récompense sa démonstration en 1983 de la conjecture de Mordell ; le mathématicien *Louis Mordell (1888-1972) avait supposé en 1922 que certains systèmes d'équations algébriques à coefficients rationnels n'avaient qu'un nombre fini de solutions rationnelles. En prouvant cette conjecture, Faltings montrait que l'équation xn… Lire la suiteÉcrit par : Jacques MEYER
… *Algébriste italien, né et mort à Bologne. Entré au service de Jérôme Cardan dès l'âge de quinze ans comme garçon de courses, avant de devenir son assistant, Ludovico Ferrari commença ainsi une carrière de mathématicien qui devait faire de lui le plus célèbre des disciples de Cardan. Il ne publia aucun ouvrage, mais Cardan incorpora toutes les… Lire la suiteÉcrit par : Jean-Pierre AZRA, Robert BOURGNE
Dans le chapitre "L'œuvre mathématique" : … Dans un mémoire célèbre paru en 1770, Lagrange fait le point des recherches dans le domaine des *équations algébriques. Il esquisse une théorie de la transformation des équations et met en évidence l'importance de la notion de permutation. Il retrouve par là les formules connues de résolution par radicaux des équations du deuxième au quatrième… Lire la suiteÉcrit par : Jeanne PEIFFER
… *Algébriste allemand, né et mort à Erlangeus, Paul Gordan fut pendant plusieurs années employé de banque avant d'entreprendre des études universitaires à Breslau, Königsberg et Berlin, où il suivit des cours de Ernst Kummer sur la théorie des nombres. Après avoir soutenu une thèse de doctorat (1862) sur la géodésie sur les sphéroïdes, il fit un… Lire la suiteÉcrit par : Bernard PIRE
Écrit par : Francis ZIMMERMANN
Dans le chapitre "Les mathématiques" : … Dans le domaine algébrique, l'histoire est un peu différente. La méthode de résolution des *équations indéterminées à l'aide des fractions continues apparaît chez Āryabhaṭa. Bhāskara l'ancien (viie s.) est le premier à la nommer méthode du fractionnement ou, plus littéralement, du « pulvérisateur » (kuṭṭakāra),… Lire la suiteÉcrit par : Georges C. ANAWATI, Roshdi RASHED, Universalis
Dans le chapitre "Les mathématiques" : … bx. Le but d'al-Khwārizmī est clair, jamais conçu auparavant : élaborer une théorie des *équations résolubles par radicaux, auxquelles peuvent être ramenés indifféremment les problèmes arithmétiques et géométriques, et ainsi pouvoir s'en servir dans le calcul, les échanges commerciaux, les successions, l'arpentage des terres, etc. Dans… Lire la suiteÉcrit par : Jean ITARD, Universalis
Dans le chapitre "La résolution algébrique des équations" : … ce qu'il appelle la « métaphysique », et qu'on appellerait la structure, de la résolution des *équations par radicaux. À partir d'une étude du troisième et du quatrième degré, il est en mesure d'expliquer les raisons des succès obtenus dans ces deux cas et les échecs rencontrés dans le cas général. Indiquons les principales étapes de son… Lire la suiteÉcrit par : Jean-Luc VERLEY
Dans le chapitre "Le théorème fondamental de l'algèbre" : … Les nombres complexes sont donc apparus très tôt comme le domaine naturel de la théorie des *équations algébriques : toute équation algébrique peut être résolue dans ce corps. Plus précisément, le résultat fondamental est le suivant. Si P est un polynôme de degré n à coefficients complexes, il existe n nombres complexes … Lire la suiteÉcrit par : Bernard PIRE
Écrit par : Universalis
… de Modène pour en devenir le recteur et enseigner les mathématiques et la médecine. Ruffini *est considéré comme le premier à avoir véritablement prouvé qu'il n'existe pas de solution algébrique à l'équation générale du cinquième degré. La démonstration qu'il publie en 1799, fondée sur les relations entre coefficients et permutations… Lire la suiteÉcrit par : Universalis
… *Mathématicien italien auquel on doit une méthode de résolution de l'équation du troisième degré et un des premiers traités de balistique. Niccolo Fontana est né à Brescia. Lors du sac de cette ville par les Français (1512), il eut la mâchoire fendue par un sabre ; il en résulta une difficulté de parole qui lui valut le surnom de Tartaglia (bègue).… Lire la suiteÉcrit par : Jean GRISARD
… algébrique et d'application à la géométrie des Grecs (ébauche d'une « géométrie analytique »). *Les problèmes classiques du deuxième et du troisième degré y sont abordés, ainsi que nombre de problèmes de degré supérieur. Toutefois, parce que sa conception géométrique pure des grandeurs l'y contraignait, Viète ne traite que de valeurs et racines… Lire la suiteÉcrit par : Universalis
… *Mathématicien anglais né le 23 novembre 1616 à Ashford (Kent) et mort le 28 octobre 1703 à Oxford, Wallis est un des plus illustres précurseurs d'Isaac Newton. En 1632, il entre au collège Emmanuel de Cambridge, où il se distingue dans de nombreux domaines. Environ huit ans plus tard, il obtient une bourse au Queens' College, Cambridge. Il est… Lire la suiteÉcrit par : Bernard PIRE
… exerce dans divers hôpitaux de Londres de 1767 à 1770, avant d'abandonner totalement la médecine. *Son œuvre mathématique principale, les Meditationes algebraicae, fut publiée en 1770, puis en 1782 avec de multiples additions. Parmi les résultats qui y sont rassemblés, on peut noter la preuve que toutes les fonctions rationnelles… Lire la suiteAfficher la liste complète (25 références)
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