NOMBRES RATIONNELS

Articles

• PRIX ABEL 2016

  • Écrit par Yves GAUTIER
  • 1 168 mots
  • 2 médias

  Le 15 mars 2016, l’Académie norvégienne des sciences et des lettres a décerné le prix Abel 2016 au mathématicien anglais Andrew John Wiles « pour avoir démontré de manière éclatante le dernier théorème de Fermat par le biais de la conjecture de modularité pour les courbes elliptiques semi-stables,...

• ANNEAUX COMMUTATIFS

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 6 217 mots
  • 1 média
  Pour faire comprendre la démonstration, analysons ce qu'est un nombre rationnel. Un nombre rationnel u est « défini » par une fraction p/q, où p et q sont des entiers relatifs, mais deux fractions p/q et p′/q′, distinctes, possédant des numérateurs et des dénominateurs distincts, peuvent définir...

• CONSTRUCTION, mathématique

  • Écrit par André WARUSFEL
  • 1 391 mots

  Pendant des millénaires les objets mathématiques ont été considérés comme ayant une existence propre. Depuis la fin du xix^e siècle et surtout le début du xx^e, on a mis au point une méthodeaxiomatique consistant à tout reprendre afin de donner une base solide à la mathématique à partir...

• CORPS, mathématiques

  • Écrit par Universalis, Robert GERGONDEY
  • 6 190 mots
  ...des nombres complexes est un exemple bien classique de corps. Les sous-corps de C forment une vaste famille à laquelle appartiennent le corps Q des nombres rationnels (qui est le plus petit) et le corps R des nombres réels. Les corps de nombres algébriques (cf. théorie des nombres - Nombres algébriques)...

• ENSEMBLES THÉORIE DES

  • Écrit par André ROUMANET, Jean-Luc VERLEY
  • 8 603 mots
  • 20 médias
  ...nouveaux objets mathématiques. Dans (3), toutes les fractions équivalentes entre elles correspondent au même nombre rationnel ; par définition, on appellera nombre rationnel tout élément de l'ensemble quotient : on a ici une construction mathématique rigoureuse des nombres rationnels à partir des entiers...

• ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES

  • Écrit par Jean ITARD
  • 5 672 mots
  ...L'ouvrage d'où elle est extraite donne d'ailleurs les règles des signes pour les deux opérations fondamentales. Enfin le calculateur utilise les fractions dans leur généralité. En résumé, les mathématiciens chinois travaillaient, pour les systèmes d'équations affines, sur le corps Q desnombres rationnels.

• GROUPES (mathématiques) - Groupes classiques et géométrie

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 8 269 mots
  • 3 médias
  ...structure de O(Φ) dépend essentiellement du corps de base K. Prenons par exemple n = 3 et, pour Φ, le produit scalaire usuel :

  

  mais sur le corpsQ des nombres rationnels ; les matrices U = (α_ij) ont donc leurs éléments rationnels, vérifiant en particulier les équations :

  

  pour i = 1, 2, 3. Or,...

• MÉTRIQUES ESPACES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 6 080 mots
  • 1 média
  La construction, due à Cantor, des nombres réels comme classes d'équivalence de suites de Cauchy de nombres rationnels (« suites fondamentales » dans la terminologie cantorienne) se transpose sans modification à un espace métrique quelconque.

• NOMBRES

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 1 762 mots
  Diviser p par q (q ≠ 0_ℤ, le « zéro » de ℤ) n'étant pas toujours possible dans ℤ, on construit l'ensemble des nombres rationnels ℚ, qui a pour éléments des ensembles de couples d'éléments de ℤ, de telle façon qu'une nouvelle division y soit toujours possible (sauf par 0...

• RÉELS NOMBRES

  • Écrit par Jean DHOMBRES
  • 14 916 mots
  ...sont des cas particuliers de raisons. Notre langage contemporain porte encore la trace de cette assimilation puisqu'il qualifie ces rapports d'entiers de nombres rationnels. Mais les raisons qui ne se réduisent pas à des rapports d'entiers n'en sont pas moins des raisons, même si on les qualifie aujourd'hui...