Diophante d'Alexandrie, parfois appelé le « père de l'algèbre », est connu par son ouvrage les Arithmétiques, qui traite des solutions des équations algébriques. On ne sait pratiquement rien de sa vie et ses dates de naissance et de mort sont très controversées. Les Arithmétiques sont une collection de solutions numériques de 130 équations. La méthode de résolution des équations indéterminées constitue ce qu'on a appelé l'analyse diophantienne. Diophante considère des équations linéaires et quadratiques, mais ne retient que les solutions rationnelles positives. Ignorant le zéro et évitant les coefficients négatifs, il analyse par exemple séparément les équations ax2 + bx = c, ax2 = bx + c et ax2 + c = bx. Il résout aussi des systèmes de deux équations quadratiques. Diophante utilise un symbolisme algébrique original pour désigner l'inconnue, ses puissances ou la relation d'égalité. L'ouvrage contient aussi des résultats remarquables en théorie des nombres, comme le fait que tout entier est la somme de quatre carrés.
Bernard PIRE
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