Le nom d'Étienne Bézout doit être associé à l'utilisation des déterminants dans la théorie des équations algébriques. Dans son mémoire à l'Académie (1764) et surtout dans son ouvrage Théorie générale des équations algébriques (1779), Bézout donne des règles pour résoudre n équations à n inconnues par élimination, en utilisant des déterminants, sans cependant entrer dans la théorie. Il étudie aussi les systèmes d'équations à une ou plusieurs inconnues où l'on cherche les conditions nécessaires portant sur les coefficients pour que les équations aient une solution commune.
Bézout fut aussi le premier à trouver une démonstration correcte du théorème suivant (dû à Colin Mac Laurin mais qui porte le nom de théorème de Bézout) : deux courbes algébriques, respectivement de degré m et n, se rencontrent en général en mn points. Il est l'auteur d'un ouvrage de vulgarisation, Cours de mathématiques (1764-1769), qui connut plusieurs éditions.
Jacques MEYER
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