JACOBI CARL (1804-1851)
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- Écrit par Jean ITARD
Recherches diverses
Jacobi consacra de nombreux travaux à la transformation des intégrales et apporta une contribution essentielle à la théorie des équations différentielles et des équations aux dérivées partielles. C'est à cela que se rattachent ses apports au calcul des variations, à la dynamique des solides et à la mécanique céleste – problème des trois corps, perturbations des mouvements planétaires.
L'algèbre lui doit d'importantes recherches sur les formes quadratiques et une exposition devenue classique de la théorie des déterminants, prélude au mémoire sur les déterminants fonctionnels appelés de nos jours jacobiens. Il perfectionne la théorie de l'élimination et enseigne à représenter les racines d'une équation algébrique par des intégrales définies ou par des séries. Il étudie les points communs aux courbes et aux surfaces algébriques, et trouve directement le nombre des tangentes doubles d'une courbe plane, établi déjà par J. Plücker en utilisant la dualité.
En géométrie infinitésimale, on peut signaler sa détermination de la sphère osculatrice à une courbe gauche et sa généralisation du théorème de Gauss sur l'aire d'un triangle formé par des arcs de géodésiques.
L'enseignement de Jacobi est un des premiers à rompre avec la coutume universitaire d'exposition didactique de questions déjà résolues. Il expose au contraire à ses élèves ses propres travaux au fur et à mesure de leur élaboration. Les notes manuscrites de ses étudiants n'ont pas été toutes publiées, mais ses Œuvres en contiennent un catalogue.
Cependant, ses Vorlesungen über Dynamik (Leçons sur la dynamique), professées en 1842-1843, ont été éditées par A. Clebsch (1833-1872) en 1866. Dès sa parution, cet ouvrage, où Jacobi prolonge l'œuvre de systématisation entreprise par Lagrange, dans sa Mécanique analytique, et poursuivie par Hamilton, devint un grand classique.
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Écrit par
- Jean ITARD : agrégé de l'Université, membre correspondant de l'Académie internationale d'histoire des sciences
Classification
Pour citer cet article
Jean ITARD. JACOBI CARL (1804-1851) [en ligne]. In Encyclopædia Universalis. Disponible sur : (consulté le )
Article mis en ligne le et modifié le 14/03/2009
Autres références
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ABEL NIELS HENRIK (1802-1829)
- Écrit par Jean-Luc VERLEY
- 1 304 mots
À une époque où la Norvège était d'une extrême pauvreté par suite des guerres qui l'avaient ruinée, Niels Henrik Abel, second fils d'une famille de sept enfants, naquit le 5 août 1802 dans l'île de Finnøy, près de Stavanger. Dès sa quinzième année, il lut et assimila les travaux les plus difficiles d'Euler...
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ANALYSE MATHÉMATIQUE
- Écrit par Jean DIEUDONNÉ
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...l'analyse classique par la considération des fonctions de variables complexes est fourni par la théorie des fonctions elliptiques, développée par Abel et Jacobi indépendamment des premiers travaux de Cauchy (une bonne part de leurs résultats et même des développements plus tardifs sur la fonction modulaire... -
ASTÉROÏDES
- Écrit par Christiane FROESCHLÉ , Claude FROESCHLÉ et Patrick MICHEL
- 10 700 mots
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...triaxiale plutôt allongée et une rotation rapide. Ces propriétés ont suggéré que ces objets ont acquis une forme triaxiale résultant (comme l'avait découvert Carl Jacobi au xixe siècle) de l'influence conjuguée de la rotation rapide et de la force d'autogravité engendrée par l'astéroïde ; la théorie de Jacobi... -
CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables
- Écrit par Georges GLAESER
- 5 442 mots
...désigner la dérivation partielle, par opposition au d désignant la dérivation ordinaire, a été préconisée par Legendre (1786) et vulgarisée par Jacobi (1841). Si, maintenant, on fait varier x et y en fonction d'une même variable t, on trouve que :ce qui fait apparaître les dérivées partielles...
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