Le mathématicien allemand Carl Jacobi fut, avec N. H. Abel, le fondateur de la théorie des fonctions elliptiques dont il donna de nombreuses applications aux branches les plus diverses des mathématiques. On lui doit également des exposés de mécanique théorique où il reprend les résultats de W. R. Hamilton, et des applications de la théorie des équations différentielles à la dynamique.
1. Éléments biographiques
Jacobi est né à Potsdam. À son entrée au gymnase, en 1816, il avait déjà achevé le cycle des études secondaires et, assez réfractaire à l'enseignement traditionnel, il étudia directement les œuvres des grands mathématiciens, particulièrement celles d'Euler et de Lagrange.
Inscrit en mai 1821 à l'université de Berlin, il y apprit la philologie et les mathématiques, auxquelles il se consacra bientôt uniquement. En 1825 il était docteur en philosophie avec une thèse où il démontrait ou généralisait certaines formules de Lagrange. Il enseigna à Berlin pendant une année environ, puis à Kœnigsberg où il fut transféré par décision ministérielle. En fin 1827, il fut nommé professeur extraordinaire à l'université de cette ville où il entra en contact avec l'astronome Bessel (1784-1846).
Pensionné par le gouvernement de Prusse, il fut, après un voyage en Italie, en 1843, nommé académicien à Berlin, dispensé de tout enseignement mais autorisé à traiter, à l'Université, tout sujet qui lui conviendrait. Présenté comme candidat aux élections de mai 1848, il fut persécuté un temps pour ses opinions libérales. Il mourut à Berlin à l'âge de quarante-sept ans.
2. Fonctions elliptiques
Dans l'hiver 1826-1827, Jacobi, qui ignorait les travaux non encore publiés d'Abel, écrivit ses premiers essais sur les fonctions elliptiques obtenues par inversion des intégrales elliptiques (cf. abel [n.h.], analyse mathématique, chap. 2). A. M. Legendre remarqua ses travaux et signala « la grande sagacité de l'auteur et la fécondité de ses méthodes ». C'est alors que débuta la correspondance entre le jeune chercheur et le […]
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