KOLMOGOROV ANDREÏ NIKOLAÏEVITCH (1903-1987)

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Autres références

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ARNOLD VLADIMIR (1937-2010)

Écrit par :  Bernard PIRE

… par un mémoire sur « Les applications d'un cercle sur lui-même », travail dirigé par son professeur *Andrei Kolmogorov. Arnold dira des cours de celui-ci qu'ils étaient « presque impossibles à comprendre mais pleins d'idées et vraiment fructueux ». Doctorant de Kolmogorov, il soutient sa première thèse en 1961 sur la représentation des fonctions de… Lire la suite

AXIOMATIQUE

Écrit par :  Georges GLAESER

Dans le chapitre "Axiomatisation des phénomènes physiques"  : …  de fournir un cadre adapté au traitement mathématique de nombreuses situations. Ainsi, lorsque A. *Kolmogorov a formalisé, en 1933, les fondements du calcul des probabilités, il a permis à cette science de se dégager des notions vagues et subjectives de hasard et de chance ; l'étude des probabilités, restée longtemps stagnante, a pris ainsi un… Lire la suite

COMPLEXITÉ, mathématique

Écrit par :  Jean-Paul DELAHAYE

Dans le chapitre "La complexité algorithmique"  : …  par Gödel en 1930) et dont la compréhension n'a cessé de s'approfondir, en particulier grâce* à la théorie de la complexité d'Andreï Kolmogorov (1903-1987), formulée simultanément en 1965 par Kolmogorov et Gregory Chaitin. Cette théorie dite de la complexité algorithmique développe mathématiquement l'idée qu'est complexe ce qui ne… Lire la suite

ERGODIQUE THÉORIE

Écrit par :  Antoine BRUNEL

Dans le chapitre "Systèmes dynamiques"  : …  . Un autre invariant fondamental des systèmes dynamiques est l'entropie ou invariant de *Kolmogoroff-Sinaï qui peut se définir de la façon suivante : Désignons par χ la fonction réelle continue et positive sur [0, 1], telle que χ(x) = − x lg x, pour 0 < x ≤ 1 ; à toute partition mesurable finie : de… Lire la suite

HILBERT DAVID (1862-1943)

Écrit par :  Rüdiger INHETVEEN, Jean-Michel KANTOR, Christian THIEL

Dans le chapitre "Problème 13 : superposition des fonctions continues"  : …  (13). Aussi peut-on imaginer la surprise des mathématiciens devant le résultat prouvé en 1954 par *Kolmogorov et Vladimir Arnold (qui n'était encore à l'époque qu'étudiant à l'université de Moscou !). Leur résultat réfutait la suggestion de Hilbert : Théorème. Il existe des fonctions continues Φij sur [0, 1] telles que… Lire la suite

INFORMATION THÉORIE DE L'

Écrit par :  Henri ATLAN, Jean-Paul DELAHAYE, Étienne KLEIN

Dans le chapitre "Théorie algorithmique de l'information"  : …  l'information. La notion de valeur de l'information qu'on obtient est particulièrement séduisante. *C'est la notion de complexité de Kolmogorov ou de contenu en information de Kolmogorov. Elle correspond à notre définition générale lorsqu'on prend comme but B : [compresser pour la machine universelle M]. Cette notion d'information est sans doute la… Lire la suite

INTÉGRATION ET MESURE

Écrit par :  André REVUZ

…  et les probabilités : l'inclusion de la théorie des probabilités dans la théorie de la mesure (A. *Kolmogoroff) a été l'origine du développement moderne de la première et d'un considérable enrichissement de la seconde (cf. calcul des probabilités). La formulation moderne du problème que les mathématiciens s'efforçaient de résoudre en… Lire la suite

STOCHASTIQUES PROCESSUS ou PROCESSUS ALÉATOIRES

Écrit par :  Maurice GIRAULT

… théorique à l'organisation des entreprises. Les premières bases théoriques ont été posées par A. N. *Kolmogorov en 1931 ; J. L. Doob a publié, en 1953, un traité fondamental sur l'ensemble de la question : Stochastic Processes.  On appelle processus stochastique ou processus aléatoire toute famille de variables… Lire la suite

SYSTÈMES DYNAMIQUES DIFFÉRENTIABLES

Écrit par :  Alain CHENCINER

Dans le chapitre "Perturbations périodiques d'un pendule sans frottement et difféomorphismes du plan préservant les aires"  : …  dans ces coordonnées la dynamique de Pε apparaît comme beaucoup trop simple ! C'est à *Kolmogorov (1954) que revient l'idée de localiser le problème au voisinage d'un cercle invariant de la forme normale tronquée Πε et non plus au voisinage du point fixe elliptique lui-même. Plus précisément, Kolmogorov choisit un cercle sur… Lire la suite

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