4. Mathématiques appliquées
Kolmogorov a consacré de nombreuses publications aux équations aux dérivées partielles de la physique. Les équations de Navier-Stockes étaient le prototype des équations qui interviennent dans l'étude de la réaction-diffusion, la turbulence et la mécanique statistique.
En 1931, Kolmogorov a introduit une vaste classe d'équations aux dérivées partielles dont le champ naturel est l'espace de Hilbert (de dimension infinie) et a développé les bases théoriques correspondantes. Dans une série d'articles publiés dans les années 1939-1940, il met sur pied un corpus théorique solide permettant une description statistique des fluctuations à petites échelles de la turbulence. Les spécialistes la nomment la théorie K41 ; elle repose partiellement sur des résultats expérimentaux (loi des 4/5). Kolmogorov donnera une suite importante à ce travail en 1962.
Enfin Kolmogorov a fait d'importantes recherches en algorithmique. Ce sujet qui n'intéressait jusqu'alors que les logiciens (constructivistes) fit un immense bond en avant avec l'informatique et la théorie de l'information ; les outils comme l'entropie ou la complexité font dès lors l'objet de recherches approfondies. Kolmogorov a mené d'importants travaux dans ces domaines, développant en particulier une théorie de la complexité algorithmique qui trouve des applications en génétique, en biologie et en théorie de l'information (compression de données).
Kolmogorov a consacré les dernières années de sa vie à des questions d'enseignement et d'histoire des mathématiques. Il est décédé à Moscou le 20 octobre 1987.
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