Jean-Paul DELAHAYE

Articles

• ANGE PROBLÈME DE L'

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
  • 533 mots

  Certains problèmes de jeux possèdent des énoncés si simples que ce sont de véritables problèmes de mathématiques pures. C'est le cas du « problème de l'ange » qui appartient à une catégorie d'énigmes inventée par David Silverman et Richard Epstein à la fin des années 1940. Ce problème a été résolu en...

• CALCUL MENTAL (RECORD DE)

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
  • 459 mots

  Le 3 juin 2005, à Paris, Alexis Lemaire, étudiant en informatique à l'université de Reims, âgé de vingt-quatre ans, a calculé de tête la racine treizième d'un nombre de 200 chiffres. Précisément, il a déterminé que le nombre qui, lorsqu'on le multiplie douze fois par lui-même,...

• COMPLEXITÉ, mathématique

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
  • 1 626 mots

  Au cœur de l'informatique théorique, la théorie du calcul – ou théorie de la calculabilité – née dans la décennie 1930 des travaux de Kurt Gödel (1906-1978), Alan Turing (1912-1954) et Alonzo Church (1903-1995), répond à des questions sur ce qui est faisable dans l'absolu par le...

• DISSECTIONS GÉOMÉTRIQUES

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
  • 3 363 mots
  • 10 médias
  

  Dans l'industrie de la confection, pour poser du papier peint dans une pièce aux formes compliquées, pour éviter trop de pertes en menuiserie, ainsi que dans bien d'autres activités artisanales se posent des problèmes de découpage et d'assemblage de figures. Certains de ces problèmes possèdent des...

• FONDATIONNALISME ET ANTIFONDATIONNALISME, mathématique

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
  • 870 mots

  Jamais dans aucune science la recherche de fondements – ou de fondations – n'a été aussi approfondie qu'en mathématiques. Les méthodes proposées sont nombreuses et le débat qui est né de ces diverses propositions (voir les articles liés) semble sans fin et ne pas progresser vers une solution unique...

• FRIEDMAN NOMBRES DE

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
  • 496 mots

  Proposés et étudiés il y a quelques années par Erich Friedman, les « nombres de Friedman » sont les nombres entiers qui s'écrivent avec les chiffres qui les composent en combinant les cinq opérations arithmétiques : addition (+), soustraction (–), multiplication (×), division (/) et élévation à la puissance...

• INFORMATION THÉORIE DE L'

  • Écrit par Henri ATLAN, Jean-Paul DELAHAYE, Étienne KLEIN
  • 3 063 mots

  Quand on parle d'information, on pense souvent « information ayant une certaine valeur », ou « information pouvant servir à... ». Existe-t-il une théorie générale de l'information ? La théorie de l'information de Shannon (1949) a souvent été présentée comme cette théorie attendue. On admet aujourd'hui...

• INFORMATIQUE - Vue d'ensemble

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
  • 1 165 mots

  Le mot informatique – contraction de information et automatique – semble avoir été créé en Allemagne par Karl Steinbuch qui utilisa le terme Informatik dans un article publié en 1957 intitulé « Informatik : Automatische Informationsverarbeitung » (Informatique : traitement automatique...

• INFORMATIQUE - Ordres de grandeur

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
  • 2 645 mots
  • 2 médias

  Dans son énoncé le plus général, la loi de Gordon E. Moore (né en 1929), cofondateur d'Intel en 1968, indique que la capacité de calcul et de stockage d'informations d'un dispositif informatique d'un coût donné double tous les dix-huit mois, ce qui revient à affirmer que cette capacité est multipliée...

• INFORMATIQUE ET VÉRITÉ MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
  • 1 988 mots

  « Tel nombre est premier », « tels graphes sont isomorphes », « telle classification est complète », etc. Traditionnellement, en mathématiques, la certitude concernant de telles affirmations formelles ne peut résulter que d'une démonstration. La pratique, cependant, semble remettre en question certaines...

• ITÉRATION, mathématique

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE, Universalis
  • 830 mots

  Itérer signifie recommencer, faire à nouveau. Construire les nombres entiers peut être vu comme l'opération consistant à partir de zéro à itérer indéfiniment l'ajout d'une unité.

  Plus généralement, en mathématiques, lorsqu'une fonction ou opération est disponible, il est fréquent...

• KOLMOGOROV THÉORIE DE LA COMPLEXITÉ DE

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
  • 563 mots

  La théorie de la complexité de Kolmogorov d'une suite numérique S est définie comme la taille, K(S), du plus court programme P qui, confié à une machine universelle (tout ordinateur contemporain en est une), produit la suite S. Cette notion est séduisante car elle synthétise en un seul nombre plusieurs...

• MODÉLISATION, mathématique

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
  • 1 573 mots

  La notion de modèle en mathématiques se présente sous un double aspect : d'une part, les mathématiques permettent de modéliser, c'est-à-dire de représenter, toutes sortes de situations, d'objets et de structures du monde réel, l'étude mathématique ou les simulations...

• NOMINALISME, mathématique

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
  • 928 mots

  Le nominalisme dans son sens traditionnel est le refus de considérer qu'il existe des entités abstraites (les universaux). Très brièvement : les entités abstraites aident l'esprit à se repérer dans le monde et permettent la communication entre les hommes, mais fondamentalement elles sont illusoires....

• QUASI-EMPIRISME, mathématique

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
  • 1 237 mots

  La statue du portail royal de la cathédrale de Chartres, qui représente Euclide avec des instruments en main, montre clairement que, dans l'esprit des artistes et artisans du Moyen Âge, le mathématicien géomètre possède des outils et élabore son savoir en les utilisant, c'est-à-dire en se confrontant...

• RUBIK'S CUBE

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
  • 303 mots

  Casse-tête mécanique constitué d'un cube lui-même découpé en 27 petits cubes aux faces colorées qui peuvent bouger grâce à un ingénieux système de pivots multiples. Le Rubik's Cube a été inventé et mis au point en 1974 par le Hongrois Ernö Rubik (né 13 juillet 1944). Des dizaines de millions d'exemplaires...

• STRUCTURALISME, mathématique

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
  • 1 691 mots

  Concernant les mathématiques, deux « doctrines » assez différentes portent le nom de structuralisme. D'une part, le mot désigne une façon d'envisager l'organisation du champ des mathématiques autour des structures comme le sont les groupes, les ensembles ordonnés, les espaces topologiques, etc....

• VÉRITÉ, mathématique

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
  • 1 304 mots

  Assez paradoxalement, la notion de vérité mathématique est délicate du point de vue du philosophe et peu problématique dans le travail quotidien du mathématicien. Comprendre cette opposition est crucial pour se faire une idée juste des mathématiques contemporaines.

  Une multitude d'attitudes sont...