STRUCTURALISME, mathématique

Concernant les mathématiques, deux « doctrines » assez différentes portent le nom de structuralisme. D'une part, le mot désigne une façon d'envisager l'organisation du champ des mathématiques autour des structures comme le sont les groupes, les ensembles ordonnés, les espaces topologiques, etc. Cette vision a été défendue en France par Nicolas Bourbaki, un collectif de mathématiciens œuvrant en particulier à la rédaction d'un traité général de mathématiques, les Éléments de mathématique (1958-1998), qui joua un rôle déterminant pour cette discipline au cours de la seconde moitié du xx^e siècle, ce traité pouvant être considéré comme la mise en œuvre du point de vue méthodologique structuraliste.

La seconde utilisation du terme structuralisme – qu'il convient de distinguer de la première, même si elle s'appuie parfois sur l'existence du structuralisme méthodologique et des succès qu'il a obtenus dans son travail d'unification – est celle de philosophes, en réponse au problème de Paul Benacerraf sur la nature des nombres (leur existence ne peut pas être celle d'objets isolés, et doit se concevoir collectivement au sein d'une assemblée organisée) : ajustant le point de vue réaliste en mathématiques en l'éloignant de ses formes ontologiques naïves qui affirment « les nombres existent » ou « les ensembles existent », ces philosophes lui substituent une forme plus modérée et plus abstraite qu'on nomme réalisme structuraliste et qui défend que « les structures existent » (structuralisme de Steward Shapiro ou Mickael Resnik) ou seulement que « si les structures existent, alors... » (structuralisme modal de Geoffrey Hellman).

1.  Structuralisme méthodologique de Bourbaki

L'idée que les mathématiques ne sont ni la science des nombres, ni celles des figures, ni celle des ensembles, mais celle des structures, provient de la pratique de l'axiomatisation (progressivement acceptée par tous les mathématiciens), et plus spécifiquement de l'école algébrique de Van den Waerden, mais c'est che […]