VALIDITÉ, logique

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Propriété de l'inférence qui la qualifie quant à sa fonction essentielle. L'inférence consiste à passer de propositions vraies assertées comme prémisses à une proposition vraie assertée comme conclusion. Si l'inférence est telle que, si je suis assuré de la vérité des prémisses, alors je le suis également de la vérité de la conclusion, l'inférence est dite valide ; dans le cas contraire, elle est dite invalide. Pour donner un sens intuitif à cette notion et rester fidèle à l'étymologie, on dira qu'il y a dans l'inférence valide assez de « force » pour que la propriété vraie se transmette des prémisses à la conclusion. Qu'une inférence soit valide signifie seulement que, si les prémisses sont vraies, alors la conclusion l'est aussi à coup sûr. Les prémisses, quant à elles, ne sont, bien entendu, pas toujours vraies. En logique formelle, la notion de validité est liée à celle d'interprétation. En logique propositionnelle, une formule (ou un schéma vérifonctionnel) est dite consistante si elle est vraie pour une certaine interprétation de ses lettres, une certaine distribution des valeurs de vérité sur les atomes propositionnels dont elle est constituée ; elle est dite inconsistante si elle n'est vraie pour aucune interprétation ; elle est dite valide si elle est vraie pour toutes les interprétations de ses lettres. Une formule est valide si et seulement si sa négation est inconsistante, et inconsistante si et seulement si sa négation est valide. Pour établir la validité d'une formule, il suffit de procéder à une analyse de vérité.

Une formule valide de la logique propositionnelle est une tautologie ; tout énoncé qui lui correspond est trivial, ne donne aucune information réelle. On peut noter que de telles formules peuvent être plus ou moins complexes et ne sont pas toujours reconnaissables comme telles sans un calcul. Les formules valides sont importantes dans la mesure où elles représentent des schémas d'inférences valides. Quine fait remarquer que l'implication est la validité de l'énoncé conditionnel (Méthodes de logique, [...]

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  • : agrégée de l'Université, docteur en philosophie, maître de conférences à l'université de Rennes

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Pour citer l’article

Françoise ARMENGAUD, « VALIDITÉ, logique », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 27 septembre 2021. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/validite-logique/