PENDULES & MOUVEMENTS PENDULAIRES

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Pendule multiple

Le problème se complique encore dans le cas du pendule double (et plus généralement du pendule triple et du pendule n-uple) où un solide (S1) est lié au repère galiléen par une liaison rotoïde parfaite d'axe Ogzg = O1z1Oz et où un solide (S2) est lié au solide (S1) par une liaison rotoïde parfaite d'axe O2z parallèle au précédent et défini par O1O2bx1.

Pendule double

Dessin : Pendule double

Dessin

Pendule double 

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En utilisant le formalisme lagrangien, on obtient deux équations de mouvement que l'on peut ensuite linéariser ; ce système différentiel s'écrit :

  où les constantes aij et cij s'expriment à l'aide des caractéristiques géométriques et cinétiques de chacun des solides (S1) et (S2), cependant que la fonction εk(t) définit le mouvement angulaire de Sk à partir de sa position d'équilibre (pour laquelle αk prend la valeur αk,e) :

Dans le cas particulier du double pendule « ponctuel », on aboutit à un système dont la solution générale est :

Les constantes A, B, τ1, τ2 peuvent s'exprimer en fonction des valeurs prises par ε1, ε2, ε′1, ε′2 à la date t = 0.

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Oscillations synchrones

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Pendule d'Euler

Pendule d'Euler
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Pendule double

Pendule double
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Pendule de Foucault

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  • : professeur au Conservatoire national des arts et métiers

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Pour citer l’article

Michel CAZIN, « PENDULES & MOUVEMENTS PENDULAIRES », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 15 juin 2021. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/pendules-et-mouvements-pendulaires/