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PENDULES & MOUVEMENTS PENDULAIRES

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Mouvement pendulaire relatif à un repère quelconque

Pendule d'Euler - crédits : Encyclopædia Universalis France

Pendule d'Euler

Comme premier exemple de pendule (S) dont le mouvement est rapporté à un repère quelconque (λ), considérons le cas où l'axe Oλzλ = Oszs = Oz de l'articulation rotoïde coïncide avec l'axe de révolution d'un cylindre homogène (Γ) de rayon b et de masse μ, assujetti à rouler sans glisser sur le plan horizontal (Ogygzg), l'axe xg étant vertical descendant et les axes yg et z étant confondus. Ce cas est celui du pendule d'Euler. Les notations concernant (S) sont les mêmes que précédemment. On note :

K étant le moment d'inertie de (Γ) par rapport à Oz. On obtient alors la force vive de l'ensemble mécanique constitué de la réunion de (S) et de (Γ) :
ainsi que la puissance galiléenne développée par les efforts agissant sur cet ensemble, le rotoïde d'axe Oz liant (S) et (Γ) étant supposé parfait,

Les équations du mouvement de l'ensemble sont alors :

ou encore, en reportant la valeur de y′ déduite de la première des deux équations précédentes,
avec :

On trouve l'équation différentielle régissant les variations de α :

qui se réduit à :
dans le cas où α et ses dérivées restent petits. On obtient alors :

Puisque Ω est supérieur à ω, la période du mouvement α a diminué par rapport au cas du pendule précédent.

On remarque qu'au cours du mouvement ainsi créé le cylindre (Γ) roule avec une vitesse de valeur algébrique moyenne W, c'est-à-dire que, si l'on ne prévoyait pas de butées élastiques pour (Γ), le système serait animé d'un mouvement pendulaire α par rapport au repère (λ) = (O|xg, yg, z), lui-même animé d'un mouvement de translation de vitesse moyenne Wyg.

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Écrit par

  • : professeur au Conservatoire national des arts et métiers

Classification

Pour citer cet article

Michel CAZIN. PENDULES & MOUVEMENTS PENDULAIRES [en ligne]. In Encyclopædia Universalis. Disponible sur : (consulté le )

Article mis en ligne le et modifié le 14/03/2009

Médias

Oscillations synchrones - crédits : Encyclopædia Universalis France

Oscillations synchrones

Pendule d'Euler - crédits : Encyclopædia Universalis France

Pendule d'Euler

Pendule double - crédits : Encyclopædia Universalis France

Pendule double

Autres références

  • CHAOS, physique

    • Écrit par et
    • 3 388 mots
    • 6 médias
    ...cet espace est le lieu des points correspondant aux valeurs prises par les variables à chaque instant. Ainsi l'espace des phases relatif au mouvement dupendule est un plan dont les coordonnées (variables) sont la position et la vitesse et dans lequel la trajectoire dynamique est une boucle fermée.
  • FOUCAULT LÉON (1819-1868)

    • Écrit par
    • 990 mots
    • 1 média

    Léon Foucault, physicien français, a mis son sens pratique et son ingéniosité au service de la physique expérimentale notamment dans les domaines de l’optique, de la mécanique et de l’électrodynamique. Son nom, qui figure parmi les soixante-douze inscrits sur la tour Eiffel, est notamment associé...

  • GRAVIMÉTRIE

    • Écrit par
    • 6 129 mots
    • 2 médias
    La théorie newtonienne de la gravitation prévoyant des variations de l'intensité de la pesanteur selon les lieux, l'observation du pendule apparaissait comme la manière la plus simple de les mettre en évidence.
  • HORLOGERIE

    • Écrit par et
    • 7 798 mots
    • 18 médias
    Les solutions trouvées pour réduire l'influence des facteurs extérieurs diffèrent selon qu'il s'agit du pendule ou du système balancier-spiral.
  • Afficher les 8 références