OPTIQUE Images optiques

Les « pièces optiques » (lentilles et parfois miroirs), seules ou convenablement associées – on dira dans tous les cas les « systèmes optiques » –, permettent d'obtenir d'un objet, lumineux par lui-même ou parce qu'il est convenablement éclairé, une image destinée à agir sur un récepteur tel que l'émulsion photographique ou, le plus souvent, l'œil. Qu'elle soit réelle (observable sur un écran) ou virtuelle (ce sont alors les prolongements des rayons lumineux qui s'appuient sur elle), on lui demande d'être le moins possible dégradée, par perte de netteté ou de contrastes, et, sauf exceptions, d'être semblable à l'objet.

On indiquera ci-après les conditions qu'exigerait une netteté parfaite, et celles de l'approximation dite de Gauss, qui permet un « stigmatisme approché » encore acceptable. Dans un système parfait, l'étalement de l'image de chaque point ne serait dû qu'à la seule diffraction ; les systèmes réels provoquent en outre une déformation des ondes lumineuses, initialement sphériques, entraînant des aberrations dont on décrira les principaux aspects.

Des travaux relativement récents ont montré la nécessité de tenir compte de la structure cohérente ou incohérente des faisceaux de lumière utilisés et la possibilité de caractériser la qualité d'un système optique par une « fonction de transfert de modulation » dont on indiquera la signification.

Image d'un point : stigmatisme rigoureux

Un système optique est constitué par un ensemble de surfaces, en général de révolution, qui séparent (sauf s'il s'agit de miroirs) des milieux transparents, le plus souvent homogènes et isotropes, d'indices de réfraction variés.

Dans l'approximation de l' optique géométrique, un rayon lumineux subit une déviation à la traversée de la surface de séparation de deux milieux successifs. Sur la figure, S₁ et S₂ représentent les faces d'entrée et de sortie d'un système optique S. Au rayon incident AI correspond un rayon émergent I′A′. Le système S dévie le rayon lumineux d'un angle D. Un point objet A, s'il est correctement placé, envoie sur le système un cône de rayons incidents de sommet A. Après traversée du système S, ces rayons peuvent former un cône de rayons de sommet A′. Le point A′ est appelé l'image de A. Les points A et A′ sont dits conjugués par rapport au système S. Le système optique est dit rigoureusement stigmatique lorsque tous les rayons utiles issus de A passent par A′.

Tous les rayons pouvant traverser un système optique (ou leurs prolongements) passent à l'intérieur de deux contours conjugués (parfois confondus), dits pupille d'entrée et pupille de sortie du système, qui jouent un rôle au point de vue de la qualité et de la luminosité des images.

Dans le cas général, les images sont formées par un ensemble de lentilles et de miroirs admettant un axe de révolution commun : c'est ce qu'on appelle un système centré. Les cas où il y a réflexion oblique sur une surface plane s'y rattachent aisément (cf. ceux où il y a traversée d'un prisme sont considérés à l'article lumière). On suppose, pour commencer, le point objet A sur l'axe du système.

En optique géométrique, une surface d'onde est définie comme normale, en chaque point, au rayon lumineux. Une surface d'onde objet est une sphère Σ centrée en A. Une surface d'onde image issue d'un système stigmatique est une sphère Σ′ centrée en A′. La surface d'onde émergente n'est plus une sphère dès que le système perd ses qualités de stigmatisme. Les déformations de la surface d'onde entraînent une baisse de la qualité de l'image.

L'application du principe de Fermat permet un énoncé intéressant de la condition de stigmatisme ; on appelle chemin optique (AA′) la somme des produits des chemins géométriques entre A et A′ par les indices de réfraction des milieux traversés ; mesuré sur un rayon quelconque, il est constant, c'est-à-dire possède une valeur indépendante du rayon choisi pour son calcul. Le miroir plan constitue un instrument stigmatique pour un point objet quelconque ; un miroir elliptique est stigmatique pour un point objet et son image situés en ses foyers F et F′ ; le miroir parabolique, couramment utilisé en astronomie, est stigmatique pour un point situé à l'infini, sur l'axe, et pour son foyer F′.

Stigmatisme pour deux points voisins

Réaliser le stigmatisme pour un couple de points AA′ conjugués situés sur l'axe d'un système optique est généralement insuffisant. Il est souhaitable d'étendre le stigmatisme à des points voisins de A. Le stigmatisme étant réalisé pour les points A et A′, on cherche les conditions pour que le stigmatisme soit conservé pour un couple de points B et B′. Le chemin optique (BB′) doit être constant. Le chemin (AA′) l'est déjà, la différence (BB′) − (AA′) doit donc être constante.

Si l'objet B est situé dans le plan de front normal à l'axe et passant par A, au voisinage de ce point, la condition de stigmatisme rigoureux est donnée par la relation d'Abbe :

dans laquelle n est l'indice du milieu objet (où se trouve A), y la longueur AB, α l'angle avec l'axe du rayon AI et n′, y′, α′ les grandeurs correspondantes relatives à l'image. Les instruments qui vérifient cette condition sont dits aplanétiques.

La condition d'Herschell :

traduit la condition de stigmatisme pour un couple de points C et C′ situés sur l'axe et voisins de A et A′ ; dx et dx′ sont respectivement les longueurs algébriques AC et A′C′.

Pour que les deux relations précédentes soient simultanément réalisées, les deux rapports :

doivent être indépendants de α, ce qui est impossible sauf pour α′ = ± α. Un instrument, autre qu'un miroir plan, ne peut donner une image parfaite d'un ensemble de points objets répartis dans un volume. On doit, pour chaque appareil, choisir la condition la mieux adaptée à son fonctionnement. Un système destiné à former l'image d'un objet localisé dans un plan perpendiculaire à l'axe doit être aplanétique. Un système permettant de suivre les déplacements d'un point objet sur son axe doit vérifier la relation d'Herschell.