MÉCANIQUE SPATIALE

L'astrodynamique est la science qui s'attache à expliciter la dynamique des astres et des forces qui les font se mouvoir. Par extension, la dynamique des satellites artificiels lui a été, quelque peu abusivement, assimilée. On peut, de manière plus rigoureuse, définir la mécanique spatiale comme la branche de l'astronautique qui concerne la théorie mathématique et la commande des mouvements des satellites, sondes, vaisseaux et stations orbitales dans l'espace.

La mécanique spatiale trouve ses racines dans les travaux de mécanique céleste amorcés depuis plusieurs siècles et dans ceux, plus récents, qui sont liés à la conquête de l'espace, et qui ont par conséquent connu un essor extraordinaire à partir de la fin des années 1950.

Depuis Spoutnik-1, le premier satellite artificiel de la Terre (1957), jusqu'à la construction de la Station spatiale internationale (I.S.S.) ou à l'atterrissage de la sonde européenne Huygens sur le plus gros satellite de Saturne, Titan, le 14 janvier 2005, en passant par les premiers pas de l'homme sur la Lune (1969), des progrès considérables ont été accomplis, permettant l'évolution des premières expérimentations spatiales vers des systèmes opérationnels complexes. L'« espace utile », véritable enjeu national et international, met en exploitation des systèmes opérationnels d'observation de la Terre, de télécommunications, de télévision directe, de vie en orbite (station Mir, I.S.S.)...

Des évolutions sensibles ont accompagné ces applications : évolutions théoriques dans les techniques des mathématiques appliquées (optimisation, contrôle optimal, identification, calculs d'orbites), évolutions technologiques des diverses composantes embarquées dans les satellites ou au sol, évolutions humaines enfin, d'ordre psychologique (adaptation à des systèmes de plus en plus complexes) et d'ordres physique et physiologique (vie en impesanteur).

Ces évolutions, déjà extraordinaires, se sont encore intensifiées, les applications étant en effet toujours plus exigeantes ; elles ont donc largement contribué au développement des théories, des méthodes et des moyens utilisés. Parmi les mutations les plus importantes, citons :

– les méthodes de simulation (pour l'aide au dimensionnement des sous-systèmes spatiaux et pour la formation des opérateurs) ;

– les théories de l'optimisation et la robotique ;

– les techniques et technologies liées au contrôle d'attitude ;

– l'intelligence artificielle et les systèmes experts ;

– la détection automatique de pannes et la reconfiguration ;

– l'informatique embarquée ou au sol ;

– la qualité et la sécurité des systèmes opérationnels.

Nous nous intéresserons ici uniquement à la mécanique spatiale théorique, la dynamique des vols spatiaux étant abordée dans l'article propulsion spatiale.

Les mouvements concernés par la mécanique spatiale peuvent être scindés en deux groupes :

– le mouvement du centre de gravité (trajectoire ou orbite du satellite) ; le satellite est ici assimilé à une sphère homogène dont la masse est concentrée au centre de gravité ; notons que, dans les calculs précis, les modèles de force tiennent compte de modélisations géométriques et massiques du satellite ;

– le mouvement autour du centre de gravité, ou attitude du satellite, qui est défini, en premier lieu, par l'orientation d'un trièdre de référence (définition de trois angles) lié à l'engin par rapport à un repère fixe (souvent inertiel et matérialisé par des étoiles), en second lieu, par le mouvement angulaire des trois angles définis, ce qui constitue son évolution temporelle.

Les couplages entre les deux groupes de mouvements ne sont guère pris en compte en l'absence de milieu ambiant (du fait de la raréfaction de l'atmosphère), car leurs influences sont faibles à court terme. En revanche, à long terme, lors de la réalisation de stratégies de manœuvres, il convient bien entendu d'en tenir compte. Citons ici trois exemples :

– lors de la mise à poste d'un satellite, le calcul des ΔV (accroissements de vitesse à fournir au satellite pour modifier son orbite) fait intervenir une intégration temporelle d'une direction et d'une intensité de poussée qui tient compte du pilotage du satellite ;

– lors de la rentrée dans l'atmosphère d'une station orbitale – comme Skylab ou Mir –, il est souhaitable d'orienter celle-ci de manière à provoquer sa chute sur une trace d'orbite passant peu au-dessus des terres ;

– on peut envisager d'utiliser la pression de radiation solaire sur une sonde, la propulsion obtenue grâce à l'orientation de celle-ci permettant d'obtenir des trajectoires particulières.

 Le mouvement du centre de gravité

Dans la plupart des applications, on considère un espace euclidien à trois dimensions ; le temps est un paramètre indépendant. Il existe alors un repère fondamental dans lequel un point matériel qui n'est soumis à aucune force est soit au repos, soit animé d'un mouvement de translation rectiligne et uniforme ; ce repère est qualifié de galiléen. Ces hypothèses représentent une approximation suffisante dans la mesure où l'on s'intéresse à des champs de gravitation faibles et à des vitesses très petites par rapport à la vitesse de la lumière. Cependant, dans le cas de calculs d'orbites très précis, nécessaires, par exemple, dans des missions interplanétaires de longue durée – comme New Horizons, vers Pluton –, un modèle de corrections relativistes est introduit dans les équations utilisées lors des restitutions d'orbites.

Les lois fondamentales

Dans un repère inertiel, ou galiléen, il y a proportionnalité entre la force F qui est appliquée à une particule de masse m et l'accélération γ qui en résulte ; il s'agit de l'équation fondamentale de la dynamique :

Dans un repère non galiléen, l'accélération absolue γ_a est la somme de trois accélérations : l'accélération relative, l'accélération d'entraînement et l'accélération de Coriolis.

Lorsque deux particules de masses m₁ et m₂ sont mises en présence l'une de l'autre à la distance d, il apparaît entre elles des forces d'attraction mutuelle ; il s'agit de la loi de l'attraction newtonienne :

 F₁ | est le module de la force qui s'exerce sur la particule de masse m₁ ; | F₂ | est le module de la force qui s'exerce sur la particule de masse m₂ ; G est la constante de l'attraction universelle (G = 6 672 . 10^—14 m³ . s^—2 . kg^—1).

L'utilisation simultanée de l'équation fondamentale de la dynamique et de la loi de l'attraction newtonienne permet d'écrire l'équation du mouvement, qui est une conique. On retrouve ainsi, pour les relations liées aux ellipses, les lois de Kepler, établies au xvii^e siècle pour les planètes, et qui procurent toujours [...]

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